Für eine absolute Ästhetik

Warum das Schöne nur die Bestätigung unserer eigenen Wahrnehmung ist – ein Dialog über die logarithmische Verzerrung unserer Sinne, eine Definition der Schönheit jenseits von Kant und die Frage, weshalb uns die Erzeugnisse künstlicher Intelligenz so fremd vorkommen.

Ein Dialog zwischen einem Philosophen und einem Physiker

Philosoph: Es ist bekannt, dass das menschliche Ohr Geräusche, die extrem laut sind, herunterregelt, sodass wir dadurch nicht irritiert werden. Sinneswahrnehmung findet also auf einer logarithmischen Skala statt. Meine Vermutung ist, dass das pars pro toto für die menschliche Wahrnehmung gilt – dass wir Unterschiede, die gewaltig sind, als gemäßigte Unterschiede wahrnehmen. Unsere Wahrnehmung ist also per se verzerrt: die Übersetzung einer linearen in eine logarithmische Skala. Das erklärt, warum wir Menschen exponentielles Wachstum nicht verstehen. Denn wie sieht exponentielles Wachstum auf einer logarithmischen Skala aus? Richtig: linear. Und wenn unsere Wahrnehmung verzerrt ist, ist auch unser Denken verzerrt. Eine kurze Frage an den Physiker: Wie sieht ein Goldener Schnitt aus, wenn man ihn von einer logarithmischen in eine lineare Skala zurückübersetzt?

Physiker: Das ist e^φ ≈ 5.

Philosoph: Das habe ich erwartet: ein ganzzahliges Ergebnis. Ich habe einmal erwähnt, dass Gott womöglich anderes schön findet als wir Menschen. Ich könnte fast wetten, dass der Goldene Schnitt in Wirklichkeit ln(5) ist. Kann man das statistisch exakt bestimmen – auf induktive Weise, so wie er in der Natur vorkommt?

Physiker: Ja, das geht – wobei es ja einen exakten Weg gibt. Es sind die Lösungen der Gleichung 0 = x² − x − 1.

Philosoph: Einstein hat doch auch bewiesen, dass die Newtonschen Gleichungen um einen kleinen Wert von der Wirklichkeit abweichen. Ich habe eine Ahnung, dass es mehr solcher Entdeckungen geben wird. Wir sind noch zu idealistisch.

Physiker: Eigentlich hat er nichts bewiesen, sondern etwas mit einer ungewöhnlichen Vermutung erklärt und für deren Bestätigung Vorhersagen gemacht – etwas, das niemand erwartet hatte.

Philosoph: Was war mit dem Sonnenfinsternis-Experiment? Das kommt einem Beweis doch sehr nah.

Physiker: Ja, das war auch ein Beweis. Aber nicht der Auslöser der Entwicklung; die gab es vorher, und sie hat vorhergesagt, was bei einer Sonnenfinsternis passieren würde. Der Auslöser für die Idee zur Relativitätstheorie war das Michelson-Morley-Experiment: dass dort die Vorhersagen von Newton und Maxwell eben nicht eintraten und sich nicht erklären ließ, warum. Das Experiment sollte beweisen, dass es einen Äther gibt, in dem sich Licht ausbreitet. Genau das ließ sich nicht nachweisen, und man behalf sich mit Ad-hoc-Hypothesen. Erst Einstein erkannte, dass man den Äther fallen lassen muss, und begann, eine Theorie zu konstruieren, in der die Lichtgeschwindigkeit aus allen Systemen betrachtet konstant erscheint. Damit Newtons Mechanik hineinpasst, hat er deren Gleichungen so modifiziert, dass für große Geschwindigkeiten genau jene Aussage eintritt und für kleine Geschwindigkeiten wieder die Mechanik Newtons – gemäß dem Paradigmenwechsel. Später erweiterte er das auf die Gravitation und sagte voraus, wie die Raumkrümmung die Position von Sternen scheinbar verändert. Bei einem mathematischen Beweis ist das eine andere Sache, weil die Mathematik ja eine Geisteswissenschaft ist.

Philosoph: Die Aussage „ln 5 = φ“ stimmt nicht, wenn man analytisch fragt. Aber „Ist ln 5 eine hinreichende Näherung an φ?“ lässt sich sicher nachweisen. Nur kenne ich mich mit Numerik zu wenig aus, um zu wissen, was „hinreichend“ hier bedeutet. Was wäre, wenn die Natur von der mathematischen Aussage abwiche?

Physiker: Also wenn die Erscheinung des Goldenen Schnitts in der Natur eher zu ln 5 passt?

Philosoph: Ja.

Physiker: Schwer zu sagen, da Annäherungen in der Natur eher ein Wahrnehmungsproblem sind. Die Küste von England ist mathematisch gesehen unendlich lang; de facto kann das nicht sein.

Philosoph: Kommen wir zurück zum exponentiellen Wachstum. Was zeichnet es aus?

Physiker: Das Besondere an der Exponentialfunktion ist, dass ihre Änderung wiederum eine Exponentialfunktion ist. Das ist einzigartig – und zugleich ein Beweis, dass sie schneller wächst als jedes x hoch n. Eine quadratische Funktion wächst quadratisch, weil ihre Änderung linear zunimmt; eine Funktion hoch drei wächst entsprechend, weil ihre Änderung quadratisch wächst, und so fort. Aber eine Funktion, deren Änderung wieder sie selbst ist, muss schneller wachsen als alle Funktionen x hoch n. Leonhard Euler fand heraus, dass dies für Funktionen „irgendetwas hoch x“ gilt, wenn dieses Irgendetwas ungefähr den Wert 2,7182 hat – die Eulersche Zahl e. Mit ihr wachsen alle Dinge in der Natur. „Natürliches Wachstum“ nannte er das, und deshalb heißt die Umkehrung von e hoch x natürlicher Logarithmus.

Philosoph: Folglich wächst die Natürliche-Logarithmus-Funktion – nennen wir sie ln – am allerlangsamsten. Genau das brauchen wir Menschen, um in der Welt zurechtzukommen. Warum treffen wir überall in der Natur auf natürliche Logarithmen? Ganz einfach: weil das der Filter ist, den wir über die Welt legen. Warum ist die ganze Welt rosa? Weil ich eine rosa Brille aufhabe.

Physiker: Die Entwicklungsgeschichte des Universums ist exponentiell. Aber jetzt kommt es: Die Entropie bestimmt die Zeitrichtung und die Bedeutung von Zeit. Die Gleichung, mit der man Entropie berechnet, lautet S = k · ln W. W ist die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Zustand, k die Boltzmann-Konstante; sie erlaubt im Prinzip, Energie und Temperatur miteinander zu vergleichen. Energie, Temperatur, Zeit und Leben stecken im Grunde in dieser Gleichung.

Philosoph: … und unsere Wahrnehmung.

Physiker: So ist es.

Philosoph: Wenn wir standardmäßig eine ln-Maske über alle Sinneseindrücke legen, müsste uns dieses Gesamtbild der Welt linear und konsistent erscheinen. Und wenn ln die geringste Steigung aufweist, ist sie das Optimum für die Komplexitätsreduzierung – die Lösung einer Minimax-Aufgabe, wenn es darum geht, für Organismen optimale Handlungsfähigkeit in der Welt zu erzielen. Ich kann mir vorstellen, dass Säuglinge nicht mit dieser ln-Verzerrung auf die Welt kommen, sondern sich ihr Stück für Stück annähern – so wie sie durch Tasten lernen, dass die Welt nicht auf dem Kopf steht, wie ihr Gehirn sie zunächst wahrnimmt. Diese Erfahrung muss zu traumatisierend sein; deshalb bleiben die ersten Lebensmonate auch nicht in der Erinnerung. Ein Film wie Matrix spricht etwas Verdrängtes an, weshalb wir ihn als elementar empfinden. Und deshalb sind wir unterschiedlich gut kalibriert und haben verschiedene Geschmäcker. „Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder …“

Physiker: Ich vermute, dass das genetisch verankert ist, weil es überlebenswichtig ist. Wäre die Verarbeitung von Sehen und Hören linear, hätten kleinste Veränderungen katastrophale Auswirkungen.

Philosoph: Aber doch nicht im Säuglingsalter. Die meisten schaffen die Kalibrierung; der Rest gilt als autistisch oder in anderer Art geistig beeinträchtigt.

Physiker: Das kann sein, wobei Letzteres ja eben auch genetisch ist.

Philosoph: Es kann beides der Fall sein. Wir haben zum Beispiel genetisch Beine, müssen aber trotzdem gehen lernen. Sind die Beine missgebildet, wird es schwer bis unmöglich.

Physiker: Es schließt sich nicht aus, aber meine Vermutung fußt darauf, dass diese Wahrnehmung bei fast allen Lebewesen auftritt, sogar bei Pflanzen.

Philosoph: Es ist übrigens ein ganz normaler Mechanismus unseres Gedächtnisses, bei Überreizung nicht aufzuzeichnen. Das erklärt Blackouts und fehlende Erinnerungen an Traumata.

Physiker: Es wird wahrscheinlich schon aufgezeichnet, wir haben nur noch nicht verstanden, wie. Es geschieht, ohne dass wir es merken; manche Erinnerungen ergeben auch lange keinen Sinn.

Philosoph: Da fällt mir ein – Sigmund Freud entwickelte eine Methode, an solche Erinnerungen zu gelangen. Vermutlich ist dann einfach der Verweis aus dem Register gestrichen, um uns zu schützen. Synästhesie ist auch typisch für Autisten. Sie sind vermutlich in einem frühen Stadium wortwörtlich steckengeblieben.

Physiker: Nicht zwingend, soweit ich weiß – und es gibt auch Synästhetiker, die keine Autisten sind.

Philosoph: Aber es gibt eine Tendenz, dass beides gepaart auftritt. Und wenn ich recht habe mit der standardmäßigen ln-Maske für alle Sinneseindrücke, dann ist Schönheit die ultimative Affirmation unseres Soseins als wahrnehmende Wesen. Das hat große Konsequenzen für die Ästhetik, denn es ist eine treffendere Definition des Schönen als Kants interesseloses Wohlgefallen. Schönheit spiegelt unsere Wahrnehmung, und sie gefällt uns; wir sind dabei nur in unsere eigene Wahrnehmung verliebt. Aus genau diesem Grund ist das Wohlgefallen interesselos. Außerhalb unseres Wahrnehmungsapparats ist Schönheit eitel und leer. Das gewisse Extra am Kunstwerk ist immer unsere Wahrnehmung.

Physiker: Eine kühne Umkehrung Kants. Hierbei muss ich an ein Zen-Rätsel denken. Es handelt von einem Mönch, der einen anderen fragt, ob ein Hund die Buddha-Natur habe. Der andere sagt „mu“ – das steht für Nein oder Nicht. Zugleich ist „mu“ aber auch eine Metapher für das Wesen der Welt, für die Leerheit. Man wird dann gefragt, was die Buddha-Natur sei oder was Mu sei, und muss „richtig antworten“, ohne darüber nachgedacht zu haben. Meine eigene Lösung war eher ein zufällig getroffenes Richtiges. Aber mit den Jahren verstehe ich allmählich, warum es gleichgültig ist, was man da gesagt oder getan hat – solange die Handlung unmittelbar war. Meist sind Taten aber nicht unmittelbar, sondern gehen durch einen sozialen Filter. Oder durch einen evolutionären. Ich habe mich manchmal gefragt, was die Natur dieses Filters sein könnte.

Philosoph: Er kann nicht besonders kompliziert sein und muss extrem fokal sein. Wir ziehen die Welt unserer Wahrnehmung ähnlich zusammen, wie große Massen die Raumzeit krümmen.

Physiker: Man hat übrigens Ende der Neunzigerjahre etwas Überraschendes über das gesamte Universum herausgefunden.

Philosoph: Was war die Entdeckung?

Physiker: Dass das Universum, obwohl es räumlich flach ist, auf großen Skalen nicht nur expandiert, sondern beschleunigt expandiert. Damit hatte niemand gerechnet. Es hat aber alle sofort an die kosmologische Konstante erinnert, die Einstein einführte, um sein – wie er später fand – falsches Weltbild zu retten. Er hat es bereut. Man nannte das ungeklärte Phänomen „dunkle Energie“.

Philosoph: Vermutest du, dass das etwas mit unserem Wahrnehmungsapparat zu tun hat?

Physiker: In gewisser Weise ja. Die Messung an sich hat tatsächlich mit unserer Wahrnehmung zu tun. Mit dem Logarithmus bestimmt man übrigens den Zusammenhang zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit – auch bei den Supernovae, mit denen man diese Messung gemacht hat.

Philosoph: Ich möchte nicht wissen, hinter wie vielen Phantomen Physiker herjagen.

Physiker: Hinter vielen. Und wenn sie merken, dass es Phantome sind, wird es richtig interessant. Der Äther ist ein gutes Beispiel. Man wollte seine Natur als Trägermedium des Lichts untersuchen und schaute, wie sich Licht verhält, wenn sich Spiegel auf die Lichtquelle zu- oder von ihr wegbewegen. Nach Isaac Newton – und unserer Alltagserfahrung – müsste sich die Geschwindigkeit zur Lichtquelle addieren, wenn wir uns ihr nähern, und subtrahieren, wenn wir uns entfernen. Tatsächlich ist es überall dieselbe Geschwindigkeit. Daraus die erste Idee: Der Äther muss sich also mitbewegen. Dann Einsteins Idee: Es gibt keinen Äther, und Licht ist überall konstant – nennen wir das die Licht-Invarianz-Theorie. Und die Reaktion der anderen: Dann wären aber Zeit und Raum relativ; diese Relativitätstheorie klingt doch schwachsinnig. Sechzehn Jahre später kam die Sache mit der Sonnenfinsternis, die zeigte, dass er recht hatte. Saul Perlmutters Messung Ende der Neunziger, dass das Universum beschleunigt expandiert, ist ein ähnliches Beispiel. Wissenswert ist auch, dass der Hubble-Faktor, mit dem man misst, wie genau das Universum expandiert, als H = ȧ / a definiert ist – wobei a die Skala des Universums ist und ȧ deren Änderung. Ist H konstant, also ȧ/a konstant, dann expandiert das Universum exponentiell. Und weißt du, was sich genauso berechnet wie dieser Hubble-Faktor? Die Weber-Konstante aus der Wahrnehmungsphysiologie, benannt nach dem Anatomen und Physiologen Ernst Heinrich Weber. Sie ist das Verhältnis aus der Änderung einer Reizstärke und der Reizstärke selbst.

Philosoph: Irgendwann verdichten sich die Indizien. Man müsste sich ein Experimentum crucis überlegen. Wenn alle eine rosa Brille tragen – wie überzeugst du sie, dass die Welt nicht rosa ist?

Physiker: Die Brille sehen sie aber nicht.

Philosoph: Nehmen wir an, sie wäre mit dem Beobachter verwachsen. Wir können zum Beispiel einfach das Licht ausmachen – übertragen heißt das: Man müsste Menschen kurzzeitig aller Sinneseindrücke berauben.

Physiker: Ein indirekter Beweis wäre, dass in der Natur ln 5 statt φ vorkommt. Das wäre, anders als Menschenexperimente, ein Mammutvorhaben. Der Goldene Schnitt ist übrigens über zwei Wege definiert: einmal über die Gleichung, die ich vorhin schrieb, und einmal näherungsweise über die Fibonacci-Folge, die überall in der Natur auftaucht. Er ist das Verhältnis aus einem Folgeglied und dem vorhergehenden; für große Werte nähert sich das φ an. Mit Analysis könnte man zeigen, ob die Annäherung auch an ln 5 stattfindet: 3/2, 5/3, 8/5, 13/8 und so weiter. Irgendwann kommt da φ heraus – aber ln 5 …

Philosoph: Dann bewegst du dich mit deinen Prämissen aber innerhalb der Verzerrung.

Physiker: Wir kommen nicht um die Empirie herum.

Philosoph: Warum?

Physiker: Weil die Verzerrung in sich komplett schlüssig ist. Aber selbst wenn man dazu ein Experiment im engeren Sinne machen könnte – wie will man es interpretieren ohne die eigene Wahrnehmung?

Philosoph: Durch Statistik.

Physiker: Vielleicht ist das, was du vorhast, prinzipiell unmöglich. Vielleicht müsste man erst zeigen, dass es überhaupt geht.

Philosoph: Es ist eine Ahnung.

Physiker: Mag sein, aber wenn es dabei bleibt, ist es nicht viel. Auch dazu brauchst du deine Wahrnehmung und die Mathematik – nicht nur Mathematik, sondern Analysis.

Philosoph: Bei der Messung gibt es keine solchen Prämissen. Die Wahrnehmung wird uns sagen, dass es ln 5 ist.

Physiker: Also 5, wenn ich dich richtig verstehe.

Philosoph: Für uns ln 5, für jeden außerhalb der Verzerrung 5. Übrigens: Auf einer Kugeloberfläche ist die Winkelsumme eines Dreiecks nicht 180 Grad.

Physiker: … auf einer Kugel ist die Winkelsumme größer, auf einem Sattel kleiner. Diese Phänomene sind der Mathematik nicht unbekannt.

Philosoph: Es gibt Verzerrung. Quod erat demonstrandum. Mehr muss ich nicht beweisen.

Physiker: Dann hättest du dasselbe wie diejenigen, die in ihrem eigenen Frame argumentieren. Das muss auch anders gehen, wenn es überzeugen soll.

Philosoph: Aber es reicht vollkommen aus.

Physiker: Es kommt darauf an, wofür.

Philosoph: Wenn es so etwas wie eine objektive Welt gibt, ist sie außerhalb der Verzerrung.

Physiker: Richtig. Aber wie willst du sie zeigen? Du kannst ja nicht einfach hier ln 5 messen und dann annehmen, dass außerhalb 5 gilt; dieser ln-Zusammenhang muss auch objektiv außerhalb gemessen werden. Was, wenn wir „hier“ ln 5 haben und außerhalb 3 ist?

Philosoph: Ich weiß, wie man die objektive Welt unmittelbar erfahren und dazu seine Wahrnehmung manipulieren kann. Aber das zeigen und beweisen … Ich gehe von einem einfachen Aufbau der Welt aus – das ist mein Pfund, das ich in die Waagschale lege. Darum spreche ich von einem indirekten Beweis. Es mag sein, dass sich auch andere Verhältnisse ebenso übertragen lassen; dann würde sich ein Indiziennetz verdichten. Mich erinnert unser Gespräch an eine Szene aus Brechts Leben des Galilei. Dort fragt der Kirchenvertreter: „Was wäre, wenn Gott die Bahnen der Himmelskörper nicht einfach gemacht hätte, sondern so?“ – und macht eine wilde Bewegung. Galileo antwortet: „Dann hätte Gott unseren Verstand genauso gemacht, damit wir sie als einfach erkennen.“ Die dreidimensionale Welt, die wir wahrnehmen, könnte das Ergebnis der ln-Verzerrung sein. Sie ist das, was von der Mannigfaltigkeit der Welt übrig bleibt. Wir haben so etwas wie einen Sensualismus-Minimalismus: Wir nehmen genau so viel wahr, wie zum Überleben in der Welt nötig ist.

Physiker: Mein Herr, Sie machen Fortschritte … Wir kommen langsam in der Mathematik des 20. Jahrhunderts an. Das wäre die logische Erklärung dafür, warum wir nur drei Dimensionen wahrnehmen, obwohl es elf gibt.

Philosoph: Dann sind Physiker und Mathematiker erstaunlich inkonsequent, wenn sie meinen, die Anzahl der Dimensionen aus der Verzerrung heraus bestimmen zu können. Und das dann auch noch mit dem Kitt der vermeintlichen Ästhetik zusammenzukleistern, wie in der String-Theorie, ist der Gipfel der Hybris. Maschinen könnten eine Hilfe sein; sie haben die ln-Verzerrung nicht. Das Problem war bisher, dass jede Messung der menschlichen Prüfung unterlag. Eine künstliche Intelligenz käme vermutlich zu ganz anderen Schlüssen, weil sie unverzerrt schaut.

Physiker: Wie kommt das?

Philosoph: Woher sollte die Verzerrung auch kommen – außer von einem naiven Programmierer? Aber KIs arbeiten mit künstlichen neuronalen Netzen. Das reduziert menschliche Programmierung auf eine Nachahmung der Natur. Naturnachahmung empfehle ich ohnehin als sichersten Weg zur Erkenntnis. Hier müssen wir nicht verstehen, sondern beschränken uns auf das, was wir am besten können: das Nachahmen. Viele Dinge versteht man erst, wenn man sie macht – im Sinne von nachmachen. Das wissen Lehrer nur zu gut. Es beschleicht uns immer eine gewisse Befremdung, wenn wir KI-Erzeugnisse wahrnehmen. Das hat einen guten Grund: Sie sind nicht von unserer Welt – aber von dieser.

Physiker: Vielleicht ist genau das die Probe aufs Exempel. Wenn ein System, das unsere logarithmische Brille nicht trägt, Bilder, Sätze und Klänge hervorbringt, die uns zugleich vertraut und unheimlich erscheinen, dann sehen wir zum ersten Mal etwas, das fast aus unserer Welt stammt – und doch nicht ganz. Die Befremdung wäre dann kein Mangel der Maschine, sondern der Schatten unserer eigenen Verzerrung, der auf das Werk zurückfällt.

Philosoph: Und falls sie eines Tages das Schöne anders setzt als wir – nicht falsch, nur anders –, hätten wir womöglich unseren indirekten Beweis. Nicht durch eine Messung, sondern durch ein fremdes Wohlgefallen. Dann bliebe von Kant nur dies: dass das Schöne interesselos gefällt, weil wir uns in ihm selbst erkennen. Eine Maschine, die anderes schön findet, erkennt sich in etwas anderem. Und genau daran würden wir merken, dass Schönheit nie in der Welt war – sondern immer nur in uns.

Dr. Daniel Yueker studierte Physik an der Goethe-Universität in Frankfurt und promovierte auf dem Gebiet kosmologischer Phasenübergänge. Während seiner Promotion entschied er sich, Lehrer zu werden, arbeitete nebenbei in Schulen und holte das zweite Staatsexamen nach der Promotion nach. Derzeit ist er Lehrer an einem Frankfurter Gymnasium, leitet dort eine Wissenschafts-AG, hat für den Westermann Verlag als Co-Autor an Schulbüchern mitgeschrieben und engagiert sich in einem Projekt zur Vernetzung von Wissenschaft und Schulentwicklung

Günther Orend hat Anglistik, Germanistik, Philosophie und Pädagogik in Gießen und Siegen studiert und lebt als Privatgelehrter in Berlin. Für Fragen und Anregungen erreichbar unter: g-orend[at]t-online.de
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