Albert Einstein: „Über die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie“

Bild: CC0

100 Bücher, die die Welt verändert haben

 

Albert Einstein war zweifelsohne der bemerkenswerteste Wissenschaftler des 20. Jahrhunderts. Er gehört zum Pantheon der Naturwissenschaften neben Isaac Newton, Leibniz, Maxwell, Kepler und vielen anderen. Vor etwas mehr als hundert Jahren befruchteten seine Entdeckungen zwei aufstrebende Bereiche der Physik: die Quantenmechanik und die Theorie der Gravitation. Seine Vorhersagen werden immer noch bestätigt. Regelmäßig lesen wir in den Zeitungen, dass neue Experimente die Physiker zu dem Schluss kommen: „Einstein hatte Recht“.

 

Einsteins Relativitätstheorie zu verstehen, scheint jedoch eine harte Nuss zu sein. Ihre Postulate und Vorhersagen waren in einer Vielzahl von Artikeln für Fachleute verstreut, aber Einstein war der Meinung, dass eine allgemein zugängliche Darstellung für die breite Öffentlichkeit notwendig sei. Um dieses Defizit auszugleichen, schrieb er ein nur 83 Seiten langes Buch in deutscher Sprache mit dem Titel „Über die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie“. Der 1920 veröffentlichte Text ist ein Meisterwerk der Populärwissenschaft und setzt lediglich einen Schulabschluss – und etwas Geduld – beim Leser voraus. Es gibt viele Übersetzungen des Werkes. Meine alte englische Version von Grijalbo trägt den einfachen Titel „Relativity“.

Albert Einstein war immer ein origineller Denker. Er wurde 1879 in Ulm, Deutschland, geboren und studierte Physik an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich. Anstatt Kurse zu besuchen, lernte er auf eigene Faust, indem er in Cafés die Originalliteratur las. Er schloss mit den besten Noten seiner Generation ab, aber weil die Professoren ihn nicht gut kannten und er den Ruf eines „Schwänzers“ hatte, empfahlen sie ihn nicht für eine Universitätsstelle. Einstein bekam eine Stelle beim Patentamt in Bern, wo er noch mehr Physik lernte, da er Patentanträge genehmigen oder ablehnen musste. In dieser Position, die ihm genügend Zeit ließ, um an seinen eigenen Projekten zu arbeiten, schrieb er vier Arbeiten, die er 1905 veröffentlichte, sein so genanntes annus mirabilis. Die vier Arbeiten gehören zu den bedeutendsten der modernen Physik. Eine war seine Darstellung der speziellen Relativitätstheorie.

In seinem Buch von 1920 (das ich mit Relativitätstheorie abkürze) erklärt Einstein auf sehr pädagogische Weise, worin die zentralen Ideen der Theorie bestehen. Springen wir ein wenig weiter: Einstein gelang 1905 der Nachweis, dass Raum und Zeit nicht zwei unverbundene Dinge sind. Die Zeit, die ein Astronaut misst, der sich mit hoher Geschwindigkeit von der Erde entfernt, unterscheidet sich von der Zeit, die wir auf der Erde messen, auch wenn die Uhren gleich gehen. Es gibt keine „absolute“ Zeit und keinen „absoluten“ Raum, wie z. B. eine universelle Uhr, die für alle Menschen den gleichen Zeitverlauf anzeigt. Zeit und Raum hängen vom Bezugsrahmen ab.

Es gibt ein physikalisches Phänomen, das diese Interdependenz zwischen Raum und Zeit verursacht: die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Wenn wir uns in einem Raumschiff mit hoher Geschwindigkeit fortbewegen und einen Lichtimpuls nach vorne aussenden, wird er sich genauso schnell fortbewegen, unabhängig davon, ob wir seine Geschwindigkeit vom Raumschiff oder vom Boden aus messen. Bereits 1887 hatten die Physiker Michelson und Morley dies in einem berühmten Experiment nachgewiesen. Seitdem gilt die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante, wie Henri Poincaré im Jahr 1900 bekräftigte. Einstein veranschaulichte dies mit einem seiner berühmten „Gedankenexperimente“: Wenn ich (wie ein Superheld) mit einem Spiegel in der Hand mit sehr hoher Geschwindigkeit fliege, gibt es dann eine Geschwindigkeitsgrenze, bei der das von meinem Gesicht reflektierte Licht den Spiegel nicht mehr erreicht und mein Bild im Spiegel ausgelöscht wird? Intuitiv würden wir das nicht erwarten. Und es geschieht auch nicht, denn egal wie schnell ich vorwärts fliege, das auf meinem Gesicht reflektierte Licht wird immer mit der gleichen Geschwindigkeit auf den Spiegel treffen, also mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum von und zu meinen Augen. Das heißt, ich kann einen Lichtstrahl, der in meinem Gesicht reflektiert wurde, nicht überholen.

 

Das spezielle Relativitätsprinzip (oder spezielle Relativitätstheorie) ist einfach zu formulieren: Zwei Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, ohne zu beschleunigen, müssen die gleichen Naturgesetze wahrnehmen. Wenn ich diese Gesetze von meinem Sessel aus oder von einem unbeschleunigt fahrenden Zug aus beobachte, sollten sie sich nicht ändern. Einstein formulierte dieses Prinzip im Jahr 1905. Die Mathematik, die erforderlich ist, um physikalische Schlussfolgerungen zu ziehen, ist einfacher als im Fall von Beobachtern in beschleunigter Bewegung.

 

Die Gleichzeitigkeit der physikalischen Ereignisse ist relativ zum Beobachter und seinem Bewegungszustand

 

Das allgemeine Relativitätsprinzip erweitert die Idee von 1905 auf relativ zueinander beschleunigte Beobachter. Es dauerte zehn Jahre, bis Einstein das Ergebnis verallgemeinern konnte. Der Grundgedanke ist jedoch derselbe: Die Naturgesetze hängen nicht vom Bewegungszustand der Beobachter ab. Der Leser ist nun mit der Relativitätstheorie vertraut: Relativ zu verschiedenen Beobachtern sollten sich die Naturgesetze nicht ändern, nur weil sich ihre Bezugssysteme bewegen, beschleunigt werden oder nicht. Nur die Berechnung der Konsequenzen dieser Idee ist komplizierter (weil eine bestimmte Art von Koordinaten im Raum, die so genannten Gaußschen Koordinaten, eingeführt werden müssen).

 

Das Beispiel, das Einstein in der Relativitätstheorie anführt, um den Zusammenhang zwischen Raum und Zeit zu verdeutlichen, ist sehr aufschlussreich. Wenn zwei Blitze an beiden Enden eines sehr langen Bahnhofs einschlagen und beide Licht in Richtung eines Beobachters senden, der in der Mitte des Bahnhofs sitzt, wird der Beobachter sehen, dass die beiden Blitze zur gleichen Zeit eintreffen, und daraus schließen, dass die Blitze gleichzeitig eingeschlagen haben.

 

Ein Beobachter in einem fahrenden Zug, der für einen Augenblick mit dem Beobachter übereinstimmt, der in der Mitte des Bahnhofs sitzt, wenn der Blitz einschlägt, bewegt sich jedoch von einem der Blitze weg und auf den anderen zu. Dann stellt sich heraus, dass das Licht hinter ihm eine größere Strecke zurücklegen muss, um ihn zu erreichen (in längerer Zeit), als das Licht, das von vorne kommt und auf das er zusteuert (und dem er in kürzerer Zeit begegnet), und zwar im Bezugssystem des fahrenden Zuges. Da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, treffen die beiden Blitze phasenverschoben ein, und der Beobachter im Zug wird zu dem Schluss kommen, dass die Blitze nicht gleichzeitig eingeschlagen sind.

 

Es handelt sich um ein Paradoxon: Die Gleichzeitigkeit der physikalischen Ereignisse erweist sich als relativ zum Beobachter und seinem Bewegungszustand. Was am Bahnhof gleichzeitig erscheint, ist im Zug nicht gleichzeitig.

 

Einstein zeigt in seinem Buch, dass auch die Messung von Längen von der relativen Bewegung abhängt. Die Erklärung dafür liefert die so genannte „Lorentz-Transformation“, eine mathematische Formel, die bereits in der Theorie des Elektromagnetismus postuliert worden war, die Einstein nun aber physikalisch begründen kann.

 

Mit etwas Geduld können wir uns vorstellen, dass eine Uhr aus der Sicht des Beobachters am Bahnhof langsamer geht als für einen Beobachter im Zug. Angenommen, unsere Uhr besteht aus einem Lichtimpuls, der in Spiegeln an der Decke und am Boden eines Wagens reflektiert wird, wobei die beiden Spiegel zwei Meter voneinander entfernt sind. Nehmen wir an, dass jede Hin- und Rückreise der Lichtphotonen einer Zeiteinheit entspricht (ein Ticken der Uhr). Aus der Sicht einer Person, die sich im Wagen befindet, läuft der Puls bei jedem Tick von unten nach oben und zurück, entlang einer vertikalen Linie, die eine Gesamtstrecke von vier Metern zurücklegt (siehe beigefügtes Diagramm). Aus der Sicht eines Beobachters im Bahnhof, außerhalb des Zuges, verläuft der Impuls von unten nach oben, aber zusätzlich bewegen sich die Spiegel in Richtung des Zuges. Der Beobachter in der Station sieht dann, dass sich der Lichtimpuls in einer Zickzackbahn bewegt. Dieser Zickzack-Weg ist länger als der vier Meter vertikaler Weg, der pro Tick im Zug hin und her zurückgelegt wird. Da die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, bedeutet dies für den Beobachter am Bahnhof, dass die Uhren in größeren Abständen ticken, d. h. dass außerhalb des Zuges mehr Zeit vergeht als im Zug.

 

Nun, ich habe hier geschummelt, denn dieses Beispiel stammt von Einstein, aber er hat es nicht in die Relativitätstheorie aufgenommen. Es ist jedoch eines der einfachsten Beispiele, die es gibt, um zu erklären, warum sich Uhren in relativer Bewegung in ihrem Gang unterscheiden können.

 

Das Großartige an diesem Buch ist die leichte Art, in der Einstein aus so einfachen Prinzipien wertvolle Konsequenzen zieht. Seine berühmte Formel E=mc2 tritt fast beiläufig auf. Der Übergang zur allgemeinen Relativitätstheorie ist ebenfalls sehr intuitiv und hat mit zwei Arten von „Massen“ zu tun.

 

In der Physik gab es ein Fragezeichen, seit Galilei postulierte, dass zwei Körper unabhängig von ihrem Gewicht mit der gleichen Geschwindigkeit auf die Erde fallen. Dies ist ein Paradoxon, denn die Masse, die sich der Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers widersetzt, wird als „träge Masse“ bezeichnet. Die Masse, die von der Erde angezogen wird, nennt man „Gravitationsmasse“. Galileis Experimente zeigten, dass beide gleichwertig sind, was Newton zwar bekannt war, aber nicht erklären konnte.

 

Indem er Beobachter in beschleunigter Bewegung betrachtete, um das spezielle Relativitätsprinzip zu erweitern, löste Einstein das Problem. Er fand einen Zusammenhang zwischen beschleunigter Bewegung und Gravitation. Eine Person im Weltraum, die sich in einem Aufzug befindet, der in Richtung ihres Kopfes beschleunigt wird, würde beispielsweise den gleichen Druck auf ihre Füße wahrnehmen, als wäre sie auf der Erde (durch Anpassung der Beschleunigung ihres Aufzugs). Einstein postuliert dann, dass in Wirklichkeit die träge Masse die fundamentale ist und sich  ihre Gleichwertigkeit mit der Gravitationsmasse ergibt, weil die Gravitation als träge Bewegung in einer gekrümmten Raumzeit erklärt werden kann.

 

Dies muss ein wenig näher erläutert werden: Einsteins Idee wird häufig mit dem Vergleich des Weltraums mit einer Latexoberfläche veranschaulicht, auf die eine schwere Kugel gelegt wird, die ein wenig absinkt und so eine Art umgekehrtes Gewölbe bildet. Die ehemals flache Oberfläche ist nun gekrümmt, und wenn wir eine Murmel über diese Oberfläche schieben, rollt sie um die zentrale Kugel, als ob sie von ihr angezogen würde. Das heißt, im Sonnensystem dreht die Sonne die Erde um sich selbst, weil sie die räumliche Umgebung verzerrt hat. Die Erde folgt tatsächlich ihrer Trägheitsbahn, ohne sich um die Sonne zu kümmern, denn es ist die Bahn selbst, die nun gekrümmt ist und die Erde in ihrer Umlaufbahn gefangen hält.

 

Veranschaulichung der Deformation der Raumzeit durch eine planetare Masse.  Bild: Mysid/CC BY-SA-3.0

 

Einstein zeigt an einem Beispiel, dass Uhren in einem Gravitationsfeld je nach ihrer Position in diesem Feld schneller oder langsamer gehen. Eine Person, die auf den Wänden eines rotierenden Zylinders im Weltraum steht, würde einen Druck auf ihren Füße spüren, der demjenigen entspricht, den eine Gravitationskraft erzeugen könnte (deshalb sind Raumstationen in guten Science-Fiction-Filmen wie große Räder gebaut). Aus der Sicht eines Beobachters, der sich im Zentrum des Zylinders befindet, bewegt sich die Person am Rande des Zylinders schnell um ihn herum. Aber wir haben bereits gesehen, dass die Uhr dieser sich bewegenden Person aus der Sicht des unbewegten Beobachters langsamer läuft. Einsteins Schlussfolgerung lautet, dass eine Uhr je nach Stärke des Gravitationsfeldes, dem sie ausgesetzt ist, schneller oder langsamer geht. Diese nicht triviale Schlussfolgerung wurde von Experimentalphysikern bestätigt.

Von der Speziellen Relativitätstheorie zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Für Einstein war es eine gigantische Anstrengung, von der Speziellen Relativitätstheorie von 1905 zur Allgemeinen Relativitätstheorie zu gelangen, die 1915 veröffentlicht wurde. Es war ein jahrzehntelanger Wettlauf mit der Zeit, denn andere sehr fähige Mathematiker wetteiferten darum, die Priorität der Entdeckung zu beanspruchen. Einstein musste lernen, mit anderen Geometrien zu arbeiten, er musste sich in neue Mathematik einarbeiten, aber am Ende gelang es ihm, David Hilbert, den vielleicht wichtigsten Mathematiker seiner Zeit, um wenige Wochen zu schlagen.

Eine Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie besagt, dass Himmelskörper Photonen – die Teilchen, aus denen das Licht besteht – anziehen, indem sie sie aus ihrer Bahn ablenken. Dieser Effekt wurde von Arthur Eddington während einer Sonnenfinsternis im Jahr 1919 nachgewiesen. Sie machte weltweit Schlagzeilen und Einstein wurde zu einer öffentlichen Berühmtheit (unter Physikern war er bereits eine öffentliche Berühmtheit). Im Jahr 1921 erhielt er den Nobelpreis für Physik, allerdings für seine Erklärung des photoelektrischen Effekts. Das Nobelpreiskomitee war sich immer noch nicht sicher, ob mit der brandneuen Allgemeinen Relativitätstheorie alles in Ordnung sein würde.

Einsteins Buch schließt mit kosmologischen Überlegungen ab. Es stellt sich heraus, dass die Zukunft des Universums von der Geometrie der Raumzeit abhängt. Auf großen Skalen, in Galaxien und im gesamten Universum, wurde Einsteins Theorie mit zunehmender Genauigkeit verifiziert. Wir wissen jetzt, dass das Universum von Monstern bevölkert ist, den schwarzen Löchern, die sich direkt aus der Theorie ergeben. Die Kosmologen ihrerseits sind der Meinung, dass sich das Universum aufgrund einer Konstante ausdehnt, die zu Einsteins Gleichungen hinzugefügt werden muss, der so genannten „kosmologischen Konstante“.

Die Relativitätstheorie wird noch ewig in aller Munde sein, und eine gute Möglichkeit, mehr darüber zu erfahren, ist die Lektüre der 1920 erschienenen Publikation in Einsteins eigener Handschrift.

Ähnliche Beiträge:

Sei der erste, der diesen Beitrag teilt:

8 Kommentare

  1. Albert Einstein sagte auch mal: „Seit die Mathematiker über seine Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe er sie selbst nicht mehr.“
    „Denke ohne Eile, und sag’s in einer Zeile“ , denn die Relativitätstheorie kann man so zusammenfassen: E = m/2 C²

    1. Zitat:“Albert Einstein sagte auch mal: „Seit die Mathematiker über seine Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe er sie selbst nicht mehr.““

      Vermutlich meinte er damit Minkovski, den man auch als „Erfinder“ der Raumzeit nennen kann. Dieser erfand dann Begriffe wie den Viererabstand und den Vierervektor.

      Zum zweiten Satz ist zu sagen, daß dies zwar die bekannteste Formel ist aber die SRT wird genaugenommen durch die Lorentz-Transformation“ formuliert. Dieser Name kommt daher , weil der niederländische Physiker Hendrik A. Lorentz dieselben Formeln etwa zeitgleich zu Einstein abgeleitet hat,. Allerdings mit etwas anderen Annahmen, nach denen Maßstäbe sich durch die Bewegung im „Äther“ verkürzen und Uhren langsamer gehen.

  2. Einsteins spezielle Realtivitätstheorie besagt, dass in ruhenden oder gleichförmig bewegten Systemen die Lichtgeschwindigkeit, also die Bewegung von Photonen immer dieselbe ist. Wie man schon an dem Bahnhof Beispiel sehen kann, führt diese Behauptung zu unauflösbaren Widersprüchen, für den menschlichen Verstand.
    Die allgemeine Relativitätstheorie ist dahingehend erweitert, dass sie für alle Systeme, also auch für beschleunigte, gilt.
    Falls diese Theorie tatsächlich die Realität beschreibt, so zeigt sie eigentlich ja nur die Unfähigkeit des menschlichen Verstandes physikalische Vorgänge in grösster Dimension zu verstehen. Das war natürlich für alte Männer wie Bohr nicht akzeptabel. Dieser Unwillen zur Einsicht zeigte sich dann erneut bei der Quantentheorie, als man auch wieder auf einen unauslösbaren Widerspruch stiess. Diesmal in den kleinsten Dimension. Aber wiederum waren die „Wissenschaftler“ nicht gewillt die Begrenzheit des menschlichen Verstandes an seinen Rändern zuzugeben.
    Alle die eine gegenteilige Meinung vorbrachten, wie zB David Bohm bei der KopenhagenKonferenz, wurden totgeschwiegen.
    Wen das ein wenig an die Wissenschaft zu Corona erinnert, oder die skeptischen Absagen an die CERN „Wissenschaft“, der sollte da weitermachen.

    1. Eigentlich ist es eher die Anschauung b.z.w. die Alltagserfahrung. Denn es entspricht ja nicht der Alltagserfahrung, daß für einen Reisenden in einem Zug weniger Zeit vergeht als die Zeiten an den Bahnhofsuhren an Start und Zielpunkt. Dasselbe gilt für die Quantentheorie, der Einstein auch etwas skeptisch gegenüberstand (spukhafte Fernwirkung).

  3. Das ist zwar korrekt, aber es geht eben ans Grundsätzliche. „Unsere“ Wissenschaftler gehen in ihrem Denken davon aus, dass der liebe Gott als erstes die menschliche Logik erschaffen hat und dieser folgend, den Rest des Universums… da passen natürlich Grenzen, die gegen diese Logik verstossen nicht ins Weltbild.

    1. Ich sehe dies etwas anders. Einstein hatte ja mal gesagt, daß „der gesunde Menschenverstand die Ansammlung der Vorurteile der ersten 20 Lebensjahre“ sei. Gerade die SRT setzt voraus, daß es keinen „absoluten Raum“ gibt. Nur dies ist verwirrend, weil wir die Erdoberfläche ja als absolut ruhend annehmen. Und diese Sichtweise ist auch für unser irdisches Leben vollkommen brauchbar. Die Romanfigur Sherlock Holmes sagte, daß es für ihn unwichtig sei, ob sich die Erde um die Sonne bewegt oder die Sonne um die Erde.

      Die Logik ist dann wieder etwas anderes und ist Teil der Mathematik, die selber die Basis der Theoretischen Physik und damit der Relativitätstheorie ist. Ich selber habe einige Zeit an Internetdiskussionen über die Relativitätstheorie teilgenommen. Dabei traf ich auch „Kritiker“ dieser Theorie.

  4. Mit dem gesunden Menschenverstand wäre ich sehr vorsichtig….
    Feynman hat es ja recht einfach erklärt: „Wenn das Experiment nicht bestätigt was fir Theorie vorhersagt… ist die Theorie falsch. Punkt!“
    Nun versuch mal mit dem gesunden Menschenverstand den Punkt zu finden an dem Relativitäts Theorie und Quantenfeldtheorie falsch geworden sind. Oder das Verhalten grosser Sterne am Rande unserer Galaxie. Unserem gesunden Menschenverstand nach müssten die mit Wahnsinns Geschwindigkeiten kreisenden, trotz der SRT, längst in den Weiten des… was-auch-immer verschwunden sein.
    Statt sich damit abzufinden, dass wir zwar tatsächlich einiges Erstaunliches können, aber NICHTS wissen, spendiert man einer Horde von geistig 12jährigen Milliarden Spielzeuge wie das Cern, und lässt „Wissenschaftler“ wie Wieler, Drosten, & Co uns vorschreiben, wie wir gefälligst zu leben haben.
    Wier schön dass wir sonst keine Problem haben…

    1. Zitat:“Nun versuch mal mit dem gesunden Menschenverstand den Punkt zu finden an dem Relativitäts Theorie und Quantenfeldtheorie falsch geworden sind.“

      Genau das sind die beschriebenen Widersprüche. Und diese werden dann gegen die Relativitätstheorie von ihren „Kritiker“ im Internet verwendet. Ich habe mich einige Zeit mit diesen Leuten befasst. Ich will mal an einem Artikel von Markus Pössel in scilogs dies aufzeigen. Es geht hier um die Relativität der Gleichzeitigkeit.

      https://scilogs.spektrum.de/relativ-einfach/gleichzeitigkeit-ist-relativ/

      Man beachte die große Zahl der Kommentare zu diesem damals nicht moderierten Blogeintrag.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht.