Bernhard Krötz ist Mathematikprofessor – und Kämpfer gegen den Niedergang des deutschen Bildungssystems. In seinen Vorlesungen wie auf YouTube nimmt er kein Blatt vor den Mund.
Er warnt vor „didaktischer Verblödung“, ideologisch aufgeweichten Lehrplänen und einer Studentenschaft die zwar ein Abitur besitzt, aber oft weder lernfähig noch lernwillig ist.
Was läuft falsch in Schulen und Unis? Wie wurde aus Bildung Ideologie? Und warum traut sich kaum jemand, das laut zu sagen?
Bernhard Krötz ist Mathematiker und Hochschullehrer an der Universität Paderborn.
Na, könnt ihr eueren Benzinverbrauch noch im Kopf ausrechnen?
Ich glaube, den hab ich schon vor Jahren mit einem fast identischen Video gesehen.
in der E-mobilitätswelt kommt eh immer 0,0 raus.
Können Sie ohne den Bordcomputer des Elektroautos den Stromverbrauch ausrechnen?
wenn Sie mir Ihres mal leihen, kann ich das bestimmt vorrechnen –
ich selbst hatte bisher nur Rosties im Fuhrpark,
da machte der TÜV das Geld knapp –
nicht der Spritverbrauch
Können Sie das ohne Bordconputer für den Verbrenner?
Was sie rechnen ist eine Heuristik basierend auf Datenblatt und vorherigen Verbräuchen.
Funktioniert gleichermaßen für Verbrenner wie Benziner.
@Modulation:……..und in der deutschen Politik ist es Voraussetzung eine 0 zu sein.
bei 0 wär ich dabei – aber man muß auch flexibel mit der Wahrheit hantieren
und das kann ich nicht . . .
Ja, weil der Strom aus der Steckdose kommt.
Offenbar geht es OV schlecht, das Ding wurde nach 10 Wochen recycled – und abgeschnitten.
Hier das Original.
https://www.youtube.com/watch?v=o28WEpwNx4A
Transkript:
Das eine ist, wie wir uns ausdrücken. Ja, das ist die deutsche Sprache und die
1:37
Mathematik ist dafür zuständig, dass wir korrekt, logisch, analytisch denken und
1:43
äh das ist eigentlich das, was im Mathematikunterricht äh geschult wird.
1:49
Und äh somit ist es schon also eine tragende Säule. Die Mathematik ist die Basis, ja, für die alle
1:56
Naturwissenschaften.
Der Herr Professor ist mit diesen grundlegend falschen Aussagen Teil des Problems, nicht einer Lösung, sage ich dazu – aber die Ausführung überlasse ich … hm … „Noname“?
„…..Mathematik ist dafür zuständig, dass wir korrekt, logisch, analytisch denken….“
Es gibt sehr wenig, was ich vorbehaltlos unterschreiben würde und ich habe nicht den Hauch einer Vorstellung davon, weshalb du das für falsch hälst.
Ich tippe darauf, dass er sein Feierabendbier gerne mit den Herren Dunning und Kruger trinkt.
Hier haben wir ein Modell, das unten hoffärtig vermelden kann:
Es kann „Analysis“ und „lin Alg“ sagen und ich nehme zu seinen Gunsten an, es beherrscht zumindest einen Teil der zugehörigen Algorithmen, aber es ist an den Grundrechenarten gescheitert, es weiß nicht, was es da tut, geschweige redet.
Es ist eine archetypische „mechanobiotische Schimäre“, ein Roboterwesen mit biotischen UND mechanischen „Mängeln“ vom Standpunkt der Kapitalverwertung, nämlich weniger „leistungsfähig“, als ein „stochiastischer Papagei“.
Wie wäre es mal mit Argumenten?
Offenbar ist dir nicht klar, dass die Welle die gerade via LLM über die Bildungsruinenlandschaft läuft, auch die letzten Reste von kritischem Hinterfragen, logischem Denken oder Texterfassungsvermögen wegspülen wird und das Problem in diesem Lande ist, dass nicht Leute wie Bernhard Krötz, sondern Figuren wie Julia Hamburg die nicht mal in irgendwas einen Abschluss hat, die Hohheit über die Bildung haben. Aber es ist zu vermuten, dass du selbst schon so ein Ergbebnis der aktuellen Unbildung bist.
Typisch „Qana“ verquirlter nicht nachvollziehbarer Text.
[+]
»korrekt, logisch, analytisch denken« ist die Voraussetzung, dass Mathematik gelernt werden kann.
Die Mathematik ist dazu da, diese Vorgänge zu beschreiben.
Denken in Symbolen ist die »Basis« für Naturwissenschaften und die Mathematik ist eine Sprache, um diese Symbole zu formulieren und zu vermitteln.
Man könnte jetzt mit einer Polemik kommen: „Sie können rechnen wie der Teufel“, aber die Ergebnisse des Lesens bleiben unberechenbar.“ Geschenkt.
Bleibt die olle Erkenntnis, dass es unterschiedliche Präferenzen und Fähigkeiten gibt, die sich im optimalen Fall in einer Gemeinschaft vorteilhaft ergänzen.
Herzlichen Dank, El-G, ich hätte die Angelegenheit unnötig kompliziert.
Wie immer.
Ach, das ist ein Gegenstand, der mich immer ärgert, und am Ende wird auf die Laberfächer eingedroschen. Und da ich sowohl in den Naturwissenschaften als auch Geisteswissenschaften gerne unterwegs bin, weiß ich, dass sie ihre Berechtigung haben und sich ergänzen.
Leider ist das von einigen Vertretern in den verschiedensten Disziplinen nicht zu sagen. (Nein, ich meine jetzt hier niemand im Forum oder sonst speziellen, aber ich denke, jeder wird da verschiedene öffentliche Protagonisten nennen können.)
Leider sehr oft zu recht, das studieren nicht umsonst Leute, die rabulistisch und wortgewandt sind, aber nicht besonders gut denken können (was selten auffällt, weil fast alles, was sie produzieren, nur unter ihresgleichen rezipiert wird und im besten Fall keine Auswirkung auf die Gesellschaft hat). Ich habe einige solche Exemplare kennengelernt. Bedauernswerterweise verdingen sich viele als Journalisten und Mietmäuler, werden „Rechtsextremismusexperten“, „Feministen“ oder gehen in eine politfinanzierte „NGO“ oder ähnlicher Schmus und labern dabei alles in die Kameras, was das aktuelle Narrativ verlangt und Geld bringt, jeden logischen Denkfehler machend, den man machen kann, weil sie weder Statistik beherrschen noch Korrelation von Kausalität unterscheiden können und ihre Maßstäbe durch jahrelangen Aufenthalt im linksextremen Uniumfeld der Geisteswissenschaften komplett verschoben sind.
Ich bedaure das zutiefst, denn zumindest einige der Geschwätzwissenschaften könnten wirklich wichtig sein, wenn man sie professionell und empirisch sauber betriebe. Dazu müsste man aber erstmal die Spreu vom Weizen trennen und das nicht mehr zur wissenschaftlichen Resterampe verkommen lassen, für Leute die arbeitsscheu und unbegabt sind.
Gibt es auch bei den Naturwissenschaftlern:
Karl Lauterbach (ich weiß, der war fies)
Um Himmelswillen – den Lauterbach zu den Naturwissenschaftlern zu schlagen würde bedeuten, die gesamte Branche zu verbrennen!🤣🤪
Ja, der war wirklich fies…
@Qana: was ist denn Deiner Auffassung nach das Problem und welche seiner Aussagen hälst Du für falsch?
Den zweiten Teil der Frage hat El-G beantwortet.
Den ersten Teil kann ich nicht beantworten, weil ich auf dem Gebiet (z.B. Dyskalkulie) nicht gearbeitet habe, und selbst wenn, halte ich es für sehr fraglich, ob ich zum Kern des gesellschaftlichen Phänomens vorgedrungen wäre.
Ich habe ein paar Ideen dazu, die u.a. in einer allzu kurzen Bekanntschaft mit einem ziemlich extremen Fall von Autismus wurzeln, aber nix Spruchreifes.
Irgendwann im Laufe des Lebens müssen sich diese Gehirnstrukturen herausbilden, sie müssen trainiert werden (bei vielen tun sie das nicht oder nur unvollständig), Menschen kommen nicht fertig vorgeformt auf die Welt.
Ich finde tatsächlich, dass das einen viel größeren Platz in der Schule bekommen müsste. Die Informatik ist dafür besonders geeignet, weil in der Software kein noch so kleiner logischer Fehler unbestraft bleibt.
Wenn das der Führer wüsste was du hier vorschlägst, aber Scherz beiseite die Leute werden genau so klug/dumm gehalten wie man sie eben braucht.
Die Wirtschaft würde viel mehr kluge Leute brauchen, sie versucht nicht umsonst, die zu importieren (die Klugen und Gebildeten kommen aber nur noch selten nach Deutschland, dafür die Armen, denn denen gehts hier viel besser als in ihren Ländern).
Wirtschaft und Geld ist eben nicht alles was der Mensch zum Leben braucht.
In der Tat, aber ohne funktioniert es halt gar nicht.
Tja, wenn es den Klugen und Gebildeten hier nicht besser geht als in ihren Ländern, warum sollten sie dann kommen?
Besser würde es ihnen vielleicht schon gehen, aber die haben die Auswahl wo sie hingehen… und warum sollen sie in ein kaltes, verregnetes Land, mit erstarrten Strukturen und hohen Steuern ziehen, bei dem sämtliche Infrastruktur (Straßen, Schulen, Gesundheitsversorgung, Sicherheit etc.) zunehmend erodiert?
Selbst viele Deutsche ziehen ja weg, wenn sie können (die politische Entwicklung tut ein Übriges), ich glaube 200k pro Jahr verlieren wir aktuell im Durchschnitt. Der Sohn meines direkten Vorgesetzten lebt z.B. in Thailand und führt von dort aus eine Beratungsfirma in Deutschland…
Mal wieder ein blaues Märchen.
Es gibt viele kluge Menschen. Die Wortschaft möchte jedoch billige kluge Menschen. Der Markt regelt das, da die klugen Menschen woanders mehr verdienen.
Und das Gefasel vom alten Gymnasium und Vormittagsschule ist gröbster Unfug. Die OECD bescheinigt uns seit Jahren ein asoziales Schulsystem durch die Segregierung mit 10. Wir reproduzieren soziale Herkunft statt dass wir Talente fördern. Vielleicht hat der Prof vergessen, dass Talente eben nicht nur im Bürgertum vorkommen.
Wir brauchen mehr Ganztagsschulen und gemeinsames Lernen bis zur 10. Klasse.
Aber was zählen schon Fakten wenn man ein kulturpessimistischer Professor ist, der sich von Staatsknete seine Lifestyle Teilzeit (wo findet er die Zeit für seine Youtube-Videos?) aushalten lässt.
„Irgendwann im Laufe des Lebens müssen sich diese Gehirnstrukturen herausbilden“
Das ist die „ontologische Weihe“ – nur eine Ausdrucksform davon, unter unzähligen anderen, aber immerhin.
Ich möchte El-G’s zureichende Antwort ein bißchen komplizieren.
Der Umstand, daß Tiere mindestens die Grundrechenarten beherrschen, ist mit dem Phänomen identisch, daß dies verrät: Sie können sich im Raum orientieren und bewegen, „bewegen“ schließt Greifoperationen ein.
Wahrscheinlich hatten die antiken Griechen das begriffen, denn sie begannen Mathematikunterricht mit Zirkel und Lineal.
Der Hauptgrund, mit dem ich dies ergänze, ist El-G’s völlig korrekte Verwendung des Begriffs „Symbol“, weil Symbolik, bzw. „Kompetenz“ zu ihr, in diversen Abteilungen der bürgerlichen Theologie sakralisiert wird.
Tat-Sächlich ist ein Symbol funktionell schlicht ein Platzhalter in Erinnerung und Vorstellung, zu dem immer eine Topographie von Platzhaltern gehört, die jedem Einzelnen von ihnen die Rolle in Operationen – mentalen wie kinetischen Operationen – zuweist.
Viele Tierarten überschreiten mental die Schwelle zu Anschauung, in Fortsetzung zu Erinnerung und Vorstellung, was praktisch genommen nichts weiter heißt, als daß die Gegenstände, über die operiert wird, nicht mehr physisch präsent sein müssen.
Von diesem Moment an können Tiere Symbole vergegenständlichen resp., umgekehrt, abstrakte Symbole operativ verarbeiten und – das können z.B. Raben und Krähen – deuten, indem sie sie in Anschauung übersetzen.
Du streitest aber den qualitativen Unterschied zwischen höherer Mathematik und tierischer Basislogik nicht ab, oder doch?
„Den qualitativen Unterschied“ – Singular und Attribut sind Kennzeichen, die meiner Vermutung nach einen Keim der Bestialität bürgerlicher Modelle ausmachen. Kein Schwein würde die Unterschiede „wegdenken“, die beispielsweise schon im Übergang zu Verwendung von Variablen bei den Grundrechnungsarten vorliegen.
Diesen Übergang machen vermutlich alle Flugtiere, aber das ist ein Thema, über das ich zu wenig weiß. Ich erwähne die Hypothese nur, um abermals zu sagen:
„Mathematik“ ist in einem ersten Schritt als operative Tätigkeit wahr- und ernst zu nehmen um dem Risiko zu begegnen, daß ihrer Sprache im Zuge der Trennung von Hand- und Kopfarbeit ständische, sakrale, schließlich ontologische Weihe zuwächst.
Du bist wirklich sicher, dass du kein Geisteswissenschaftler bist? Hört sich genauso an, was meinst du z.B. mit:
Dass es keinen Unterschied gibt? Dass es viele Unterschiede gibt? Dass man die Unterschiede ignorieren sollte? Und was für bestialische „bürgerliche Modelle“ meinst du?
Ich vermute, dass ich ungefähr verstehe, was du meinst… aber kannst du das nicht so ausdrücken, dass es jeder versteht, etwa anhand eines Beispieles? Davon abgesehen hast du das mit ideologischen Begriffen angereichert, die maximal schwammig sind (ständisch, sakral, ontologisch, Weihe), für jemanden der dein Mindset nicht teilt, ist das im besten Falle unverständlich, im schlechtesten stark missverständlich.
Zumindest ist er ziemlich sicher kein Mathematiker …
In der Tat, ich habe ein Physikstudium abgebrochen, weil ich mit der zugehörigen Mathematik nicht klar kam. Hatte aber auch kaum taugliche Schulbildung zur Voraussetzung, deshalb wußte mangels Unterscheidungsvermögen nicht, woran’s hakte.
Aber wenn jetzt einer denkt, „aha“, dann hat er schon ein Beispiel für ontologische Sakralisierung des Fachs geliefert.
Ich hatte das deshalb vermutet, weil Du vor einiger Zeit den von mir verwendeten Begriff „Kalkül“ offenbar anders verstanden/interpretiert hattest als in der Mathematik üblich.
Nix für ungut!
Wie sähe denn „eine ontologische Weihe der Sprache der Mathematik“ deiner Meinung nach aus?
Um das Allerelementarste dazu zu sagen, fällt mir eine Episode ein, die 45 Jahre her ist. Ein damaliger Schwager hatte im Zuge seiner Handwerkerausbildung Schwierigkeiten mit dem Dreisatz und galt seit der Schulzeit als ziemlich „hoffnungsloser Fall“ . Ich verstand nicht, wo das Problem lag, ging aber versuchsweise auf „Bruchrechnung“ zurück – und siehe da, es stellte sich heraus, daß der junge Mann Brüche als „Zahlen“ im Sinne von „Größen“ verstanden und behandelt hatte, nicht als Größenverhältnisse.
Nachdem er das korrigiert hatte, war diese Abteilung erledigt.
Später haben ihm andere geholfen. Das Ende vom Lied war, daß er ein Dutzend Jahre später einen Abschluss in einer Ingenieurwissenschaft gebaut hat.
Womit der junge Mann ja durchaus nicht falsch lag …
aber verstehe ich Dich richtig, seine Einordnung als „hoffnungsloser Fall“ kann verstanden werden als Aussage, er habe die „Weihe“ nicht erhalten“?
„Womit der junge Mann ja durchaus nicht falsch lag …“
Doch, grauslich falsch. Deshalb mein Verweis auf Zirkel und Lineal. Solche Einführung in die Mathematik stellt sicher, daß nur eine einzige Zahl als eine Größe begriffen und zu begreifen ist, die Eins.
Aber darüber streite dich mit dem Krötz. Wenn ich die paar Splitter, die ich zur Kenntnis genommen habe, nicht falsch verstanden habe, sieht er das genauso.
Dann schließe ich mit dem Hinweis, dass Deine Interpretation des Begriffs „Zahl“ eine reichlich andere ist als die in der Mathematik übliche.
Viele Grüße
Pirx
Das ist hübsch.
Der Gegenstand meiner Rede war „Größe“, nicht „Zahl“.
Die Griechen ersannen algebraische Strukturen auf der Basis 1, weil sie keinen Nutzen im „Nichts“ = 0 erkannten, diese Idee kam später aus Indien.
D.h. sie begriffen Zahlen als Zahlzeichen zur Basis 1, was alle Zahlen <1< zu Größenverhältnissen bestimmte. Deshalb erschütterte es sie philosophisch, auf dieser Grundlage die irrationalen Zahlen Pi und Wurzel 2 zu finden, aber sie verwarfen darüber ihren Ansatz nicht, weil sie erkannten, daß Pi und Wurzel 2 keine Größen, sondern Maßverhältnisse ausdrücken. Darob entwickelten sie Grundlagen abstrakter (allgemeiner) Arithmetik mit Variablen (Buchstaben für Zahlzeichen).
In der modernen Algebra kann man jede Gleichung a,b,c … () = 0, worin () für einen definierten Set von Verknüpfungsoperationen steht, in die Form 1 – 1 = 0 überführen, das ist gleichsam der "Trick" dieser Darstellungsweise.
Du magst "mathematisch gebildet" sein – im deutlichen Gegensatz zu mir – aber verstehen tust Du dem Anschein nach nichts davon. Du bildest, wenn ich dein Posting von 17:07 zur Grundlage nehme, Dir nur mächtig was darauf ein, erlernt zu haben, wie man einen von mathematischen Vortänzen vorgegebenen Set logischer Operationen auf den Umgang mit Algorithmen anwendet, also nicht einfach Bälle in Körbe werden zu können, sondern – seht her, seht her – Basketballbälle in Basketballkörbe.
Na, gratuliere!
Vielmehr: Wenn ich dein Posting von 17:07 zum Kriterium nehme, bist du schier unmäßig stolz darauf, nicht nur Bälle in Körbe, sondern Basketballbälle in Basketballkörbe werfen zu können.
Auf dem Feld der Mathematik: Einen von Vortänzern ersonnenen Set logischer Operationen mehr oder minder fehlerfrei auf zugehörige Algorithmen anwenden zu können.
Na, gratuliere. Ich schwächele auf diesem Feld.
„Die Griechen ersannen algebraische Strukturen auf der Basis 1,“
Achso, dein Schwager ist Grieche!?
Dann nehm‘ ich alles zurück!
Gute Nacht!
Pirx
„Der Umstand, daß Tiere mindestens die Grundrechenarten beherrschen“
Das halte ich für falsch, nicht mal die Ureinwohner im Brasilianischen Dschungel konnten zählen. Alles was sie unterschieden haben war 1 und mehr als 1 (mehrere). Unsere überproportionale Fixierung auf Zahlen ist ein direktes Ergebnis des Eigentums.
Lies mein Posting nochmal gründlicherLies das Posting von El-G nochmal gründlicher, am Besten, du schläfst ne Nacht drüber
@Karl
Mindestens bis drei zählen ist Standard (bis 5 ist nicht ausgeschlossen) bei indigenen Völkern.
Quelle: verschiedene Aufzeichnungen von Linguisten und Ethnologen
Ist Basketball dafür zuständig, Bälle in Körbe werfen zu können, oder ist »Bälle in Körbe werfen können« die Voraussetzung, dass Basketball gespielt werden kann?
Ehrlich? Erwarten Sie darauf eine Antwort?
Noch einfacher kann ich’s Ihnen wirklich nicht erklären.
Dann befürchte ich, dass Ihre Frage, bzw. die intendierte Erklärung dieser nicht verstehe.
Ihnen ist aufgefallen, dass ich den Begriff »zuständig« kassiert hatte?
Durchaus! Das habe ich doch auch so wiedergegeben!?
Nein? Sie haben den Begriff »zuständig« trotzdem verwendet, dessen Gebrauch in diesem Zusammenhang falsch ist.
Mathematik ist eine Sprache, ein Werkzeug und keine Zuständigkeit. Ohne diese Differenzierung macht der ganze Thread keinen Sinn. Freilich sieht das Prof. Krötz anders, aber es mindert seine prinzipielle Arbeit und Kritik in keinster Weise.
Ja, aber doch nur in dem Teil meiner Aussage, der der von Krötz entsprechen sollte, nicht in dem, der Ihre Aussage wiedergab!
Mathematik bedient sich einer Sprache, kann als Werkzeug dienen und der Mathematikunterricht ist dafür zuständig, dass sich Schüler in korrektem, logischem, analytischem Denken üben.
Ok. so?
Oder anders gesagt: besagtes Zitat Prof. Krötz‘ war so wie ich sie verstehe keine erkenntnistheoretische über das Wesen der Mathematik, sondern, womöglich nicht gut formuliert, eine über das Wesen und den Sinn von Mathematikunterricht.
Ah, da war mein Verständnisfehler 🙂
Über den zweiten Teil im Post, kann man diskutieren, aber ich hatte zwei (1+1) Drinks, die sehr zärtlich zu mir waren, also heute nicht mehr. 😁
Schönen Abend!
@ El-G
Das wird hier jetz arg unübersichtlich und ich werde es nicht schaffen, zu lesen, was schon vorgetragen wurde.
Daher nur kurz meine Überlegungen zu deinem Einwand, Ein nichtsprachliches Denken gibt es nicht. Sprache ist nicht das Denken, aber es gibt kein nichtsprachliches Denken und das ist es, was beim kindlichen Spracherwerb genau passiert – es lernt „Denken“ und wird in diesem Prozess zum Subjekt.. Wobei „Sprache“ nicht auf zu lernende Worte reduziert ist.
Menschliches Denken ist natürlich immer abstrakt, es ist nicht das Gedachte selbst. Aber das ist trivial.
Die Reduktion der Mathematik auf eine „Sprache, die Symbole vermittelt“, trifft es aus meiner Sicht nicht. Es ist die Sprache des universellen Zusammenhangs der objektiven Realität und da ist Kroetz eben zuzustimmen. Sich dieser objektiven Realität anzunähern, ist ohne Mathematik nicht möglich. Daher teile ich seine überschwängliche Aussage. Das bedeutet nun nicht, dass wir alle Einsteins Feldgleichungen verstehen und lösen können. Es beginnt beim Kleinkind, dem Zählen und Rechnen beigebracht wird.
Vielleicht noch mal als als Extrakt – mehr für mich selbst, um es deutlicher zu formulieren – Mathematik vermag universelle Zusammenhänge zu erkennen und zu beschreiben. Sie ist selbst nicht dieser Zusammenhang. Ohne Mathematik, die erlernt werden muss, verbleibt der Mensch im Naturzustand. Oder als „Witz“: Im Urozean treffen sich zwei Paare der ersten Mehrzeller. Treffen sich vier Mehrzeller?
Auf eine Antwort bin ich neugierig.
@ 1211
Ja, ich bin auch ganz baff, was aus diesem Thread geworden ist und versuche, ein zwei Gedanken kurz zu fassen.
Denken geschieht in Symbolen. Die Sprache ist anschließend die erste Übersetzung der Abstraktion und für Menschen so selbstverständlich, dass sie nicht wahrgenommen wird. Mein Hinweis ist also keine »Reduktion der Mathematik«.
Als Beispiel sei der »Basketball« (s.o.) hergenommen: Muss ich sprechen oder in den Begriffen der Mathematik rechnen können, um einen Basketball in einem Korb zu versenken? Brauche ich dazu profunde Kenntnisse der Kinematik und der Newtonschen Gravitationslehre? Eher nicht. Ich probiere es aus und irgendwann kann ich mir denken, wie es funktioniert.
Das klingt wirklich wild. Und das hätten die Mathematiker gerne, doch kann Mathematik unglaublich viel beschreiben, allerdings nicht alles. Einfaches Beispiel: Mathematik kann die Auswirkung eines Gefühls beschreiben, aber das Gefühl selbst nicht definieren.
Noch etwas allgemeines:
Prof. Krötz steht vor einem Problem oder einer Entwicklung, die an seinen Idealbild von Wissenschaft & Lehre kratzt. Schule und Schulpflicht wurden von Friedrich dem Großen als Dienstleister & -leistung für den Staat (also an die Herrschaft) eingerichtet, nicht als Dienstleistung an den Menschen. Diese hübsche Schleife kam später.
In den vergangenen Jahrzehnten wurde Schule zur Aufbewahrung reduziert (dass schulischer Erfolg wieder mehr durch Herkunft bestimmt wird, ist ein Indiz), die Dienstleistung muss jetzt von den Universitäten erbracht werden – und sie wurden nicht gefragt. Die (universitäre!) Mathematik von Prof. Krötz als Institution kann sich also nicht mehr ausschließlich mit den von Schulen vor-raffinierten Studenten auseinandersetzen, sondern muss den anderen Krempel auch noch leisten. Das ist ärgerlich, da kann ich Krötz durchaus verstehen, dennoch verwendet er die Vieldeutigkeit des Begriffs „Mathematik“ zu leichtfertig – wie an der Länge des Threads gut zu erkennen ist.
Es könnte also gesagt werden: Nicht »Die Mathematik ist in Deutschland in der Krise«, sondern die von Prof. Krötz und er steht nicht alleine da.
Btw. schöner Witz, der die gelegentliche Paradoxie von Sprache gut illustriert.
„Ich probiere es aus und irgendwann kann ich mir denken, wie es funktioniert.“
Nö, Du hast vorher gedacht. Nämlich seit den ersten Lebenstagen das neuronale Äquivalent einer Dreieckspeilung entwickelt, welche Dein Gesichtsfeld gliedert und mit solcher Gliederung überhaupt erst in die Gestalt bringt, die es hat, wenn Du mit dem Ball vor dem Korb stehst.
Was Du dann nicht „probierst“, sondern einübst, ist die Koordination der Daten des Gesichtsfeldes mit der Propriozeption, die Du zusammen mit der „Dreieckspeilung“ ausgestaltet hast, so oft Du dich im Gesichtsfeld bewegt und Operationen ausgeführt hast, zuzüglich des Gewichtseindruckes des Balles in Koordination mit der motorischen Beherrschung der Skelettmuskulatur.
Mit den Daten aus den Fehlversuchen beginnt ein Denkprozess, der bewußt vollzogen werden kann, aber nicht muß, und die fälligen Korrekturen zum Ergebnis hat.
Alles richtig, mir war es wichtig, dass Denken kein Akt ist, der Sprache benötigt.
Es ist hier nötig, den Gegenstandswechsel namhaft zu machen, den 1211 vollzogen hat. Der strittige Satz von El-G lautete:
in Verbindung mit:
Wem Letzteres zu abstrakt ist, der vergegenwärtige sich, was dem mythischen „Heureka“ – Experiment, Archimedisches Prinzip, an symbolischer Tätigkeit voraus gesetzt ist. Oder, vielleicht noch einfacher, nehme er die elementaren kinematischen Versuche mit Schiefen Ebenen.
Was 1211 dazu geschrieben hat, ist ein Gegenstandswechsel, nämlich zu einem abstrakten Begriff „des Denkens“, der das Verhältnis zwischen „Denken“ und „Symbol“, wie El-G es formuliert hat, zugunsten eines Dogmas vom Tisch kickt, obwohl das Dogma gar nicht im Gegensatz zu dem steht, was El-G geschrieben hatte. Nicht alle Zeichen finden symbolische Verwendung, aber alle Symbole sind Zeichen, lautet die mengentheoretische Widerlegung des vermeintlichen Gegensatzes.
Zum letzten Punkt, „Sprache des universellen Zusammenhangs der objektiven Realität“, will ich der Einfachheit halber Heinz von Foerster paraphrasieren, „Objektivität“ ist die Wahnvorstellung eines Subjekts, das meint, beobachten zu können, ohne Beobachter zu sein. Mathematiker sind nicht selten wahnsinnig, Physiker deutlich weniger. Sie betrachten und behandeln mathematische Konstrukte, entlang derer sie Beobachtungen und Daten ordnen und in Beziehung setzen, gewöhnlich als experimentelle Instrumente.
In den Fällen und Abteilungen der Physik, in denen von solcher Pragmatik abgewichen wird, handelt es sich selbst um Konstrukte, die um den theologischen Begriff von „Welt“ resp. „Universum“, und folglich einen theologischen Begriff von „Universalität“ kreisen.
Dagegen gesetzt: Jedes Symbol ist, wenn man es als reine Form betrachtet, also getrennt vom jeweiligen Gegenstand, universell in dem Sinne, daß es , wenn gewollt, als ein Platzhalter für jedes Phänomen des beobachtbaren Universums dienen kann – und folglich auch für dessen phantasiertes „Ganzes“: Wie die Zahl „42“ in Douglas Adams „Per Anhalter durch die Galaxis“.
Im Zusammenhang mit Zeichen und Symbol will ich nochmal an meine Auseinandersetzung mit Pirx erinnern, ab hier:
https://overton-magazin.de/dialog/bernhard-kroetz-die-mathematik-ist-in-deutschland-in-der-krise/#comment-374733
weil Lehrer Lempel das für ein elementares Moment des Selbstbewußtseins des Geistes nimmt:
Eins ist die singuläre Größe in der Mathematik, Null ist ein Zahlzeichen, keine „Größe“, und alle anderen Zahlzeichen sind Proportionen zum Zähler oder Nenner Eins. Die 2 ist ausgeschrieben 2/1, was man sich am römischen Zahlzeichen vergegenwärtigen kann, der II.
Verwirrung wurde maßgeblich mit den Primzahlen gestiftet, die vielen Modellen als „einzige Zahlen“ gelten – lustigerweise deshalb, weil sie nicht als Produkt anderer Zahlzeichen darzustellen sind, nur in der originalen Gestalt P/1.
Die irrationalen Zahlen repräsentieren dimensionale Maßverhältnisse, was man am Einfachsten an Wurzel2 nachvollziehen kann, indem man die Diagonale des Einheitsquadrates „Eins“ nennt („setzt“), was die Seiten des Quadrates zu Katheten zweier Dreiecke mit dem Maß Wurzel2 x 1 / 2 bestimmt, worin 1/2 die Fläche des halben Einheitsquadrates und 1 der Vektor der durch einen Strahl definierten Fläche wird.
„Vektor“ ist ein Symbol, nämlich das elementarste, biochemisch kodierte Symbol in der terrestrischen Biosphäre.
@Qana:
Ein sehr klassisch griechischer Ansatz den Du verfolgst. So wie ich Deine Beiträge verstehe suchst Du mathematische Objekte als Repräsentanten deiner Anschauung zu interpretieren und ihnen gewisse intrinsische Eigenschaften zuzuschreiben.
Das hat man aber später aufgegeben, axiomatisiert wird eine Zahlenmenge durch mehrstellige Relationen, also den in ihr bestehehenden Beziehungen zwischen ihren Elementen, die du dann Zahlen (oder Vektoren) nennen darfst. Ein Vektor ist einfach(?) ein Element (der Trägermenge) einer Struktur, in der die Vektorraumaxiome gelten (ein Modell dieser Axiome), und kann daher alles mögliche sein. Ausdruck findet das z.B. im Begriff der Isomorphie (strukturerhaltende Bijektion), ein vornehmerer Ausdruck für das daraus resultierende „kennste einen, kennste alle“.
Entschuldigen möchte ich mich noch für meine blöde Antwort bzgl. deines Schwagers. Ich war da etwas aufgebracht über deine Behauptung, der „Trick“ bestünde drarin, die Gleichung [A] f(a; b; c) = 0 in [B] 1 – 1 = 0 zu „überführen“.. Klar kann man das machen, aus A folgt B durch Multiplikation beider Seiten mit 0, und folgender Ausnutzung des Axioms vom inversen Element angewandt auf die in einem Körper notwendig vorhandene 1. Das, also B, wusste man aber schon vorher! Was Du dabei letztlich durchführst ist die Anwendung der aussagenlogischen Tautologie B -> (A -> B): gilt eine Aussage B, dann auch die Implikation „wenn A, dann B“ mit beliebigem A. Aber das bringt uns nicht weiter, die Extension von A ist dadurch auf die gesamte Trägermenge vergrößert (vergröbert) worden und die A eigene Information verschwunden.
Anschaulich gesprochen behauptest Du, der Trick bestehe darin, ein Bild komplett weiß überzustreichen, dann hätte man wieder eine schöne neue Leinwand. Ja, bloß ist das Bild dann weg.
Viele Grüße
Pirx
Verspätet nach zeitweiligem Ausfall der Kommentarfunktion:
@ 1211 (…//#comment-374891, 29.03.2026 08:56), @ Qana, („Auf eine Antwort bin ich neugierig.“), @ El-G („Btw. schöner Witz, der die gelegentliche Paradoxie von Sprache gut illustriert.“):
Da hätte ich noch einen 😉 – aus Wenzels Sudelbuch – nicht nur für diese abstrus-illustre Scholastiker-Runde:
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Die modernen Eheleute Detlef und Detlev Hinterlader wollen sich wieder mal einen schönen Abend machen. Für gutes Gelingen wäre nur noch ein kleines Hilfsmittelchen nützlich. Da Gegner jeglicher Konzernmedizin – von modRNA bis Viagra – kommt für sie nur ein natürliches in Frage. Am Regal „BIO – täglich frisch aus der Region“ entschieden sie sich zwischen der klassischen Sechser- und der trendigen „XXL“-Packung (die enthält vier Stück mehr) für letztere. Frage: Mit wievielen Eiern verließ das Traumpaar den Supermarkt?
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Hinweis: Eventuelle Reaktionen zu lesen, oder gar auf solche einzugehen, habe ich nicht vor – höchstens sie zu zählen …
Die Juutjuuberei habe ich mir übrigens nicht eingezogen …
Na ja… Mathe ist eine wichtige Hilfswissenschaft, und vieles in der Natur läßt sich auch mathematisch herleiten oder folgt Gesetzen, die mathematisch analysiert werden können. Etwa das Muster, das Sonnenblumenkerne in der Blüte aufweisen. Allerdings können weder die Sonnenblume, noch der Acker, noch die Sonne noch das Wasser oder das Co2, die allesamt ursächlich für das Wachstum der Pflanze sind, rechnen. Dennoch bringen sie diese Strukturen hervor. Ganz ohne Mathe.
Die allermeisten Tiere können ebenfalls nicht rechnen, handeln aber zumeist absolut logisch. Aus Instinkt. Und auch wir Menschen sind keine mathematischen Wesen. Das Meiste, was wir tun, tun wir, ohne es zu berechnen. Kreatives Denken etwa ist weitgehend in der rechten Gehirnhälfte beheimatet. Die Fähigkeit zu rechnen dagegen in der linken. So ergeben sind „lustige“ Kombinationen menschlicher Begabungen. Extreme Linkshänder etwa, bei denen die rechte Hirnhälfte dominant ist (die in der Regel die gegenüberliegende, rechte Körperhälfte steuert), können meist schlecht im Kopf rechnen, sind dafür aber oft sehr kreativ oder/und künstlerisch begabt und haben ein hervorragendes räumliches Vorstellungsvermögen. Extreme Rechtshänder dagegen sind meist sehr gute Kopfrechner, scheitern aber an einfachsten Aufgaben, die räumliches Denken voraussetzen. Etwa, sich ohne auszumessen, vorstellen zu können, ob ein bestimmtes Möbelstück in einen Raum paßt.
Es ist nicht so einfach.
Die Statements verblüffen mich, angesichts der Fortschritte der Robotertechnologie, die jedem Interessenten vorführt, welcher Rechenumfang in Bewegungsoperationen steckt, die Informationen aus Wahrnehmungsfeldern zur Grundlage haben. Wenn solch ein Modell dann noch beachtet, daß diese Operationen im tierischen Fall nicht „instinktiv“ sind, vielmehr erlernt werden müssen, und das ziemlich „mühsam“ im Sinne von zeitraubend, dann kann ihm eigentlich solch ein Satz:
nicht über die Taste kommen. Oder doch? Und, wenn ja, wie und warum?
Das „warum“ könnte ich mehr oder minder unzureichend umkreist benennen, das „wie“ ist mir rätselhaft.
Fällt jemandem spontan etwas ein, das in Deutschland nicht in der Krise ist?
Was natürlich schwer vom Standpunkt abhängt, so als Milliardär oder jemand, der von seinen Kapitaleinkünften leben kann, ist natürlich alles in bester Ordnung. Trifft auf 99,9 Prozent allerdings nicht zu.
Unsere Bildungssystem sind dafür da, den unkritischen Status zu halten – und der auszubeutenden Masse gerade jene funktionalen Kompetenzen zu vermitteln (Methode und Inhalte waren gestern), die sie für ihre Bullshit-Jobs in Dienstleistungsgesellschaften brauchen.
@GratisValium
Wunsch & Bedürfnis nach, und die Erfindung von Krisen ist in D nie in der Krise.
@chefkoch01
Die Deindustrialisierung hat vor Jahrzehnten in der Bildung begonnen (PISA). D. soll kein Land der Produzenten und Entwickler mehr sein, sondern der Konsumenten. Und konsumieren funktioniert ohne Verstand – also quantitativ betrachtet – einfach besser.
Man muss Herrn Krötz allein dafür loben, dass er aus der Professorenschaft dadurch heraussticht, dass er offen sagt, was viele seiner Kollegen aus Angst um ihre Posten nur hinter vorgehaltener Hand sagen und das ist das Problem. Aber er hat auch den Vorteilm, dass er in seinem Fachgebiet der Algebra keine Drittmittel einwerben oder Werbevorträge für irgendwelchen Unsinn halten muss. Was ich besonderes gut finde, sind seine steten Hinweise, dass es nicht an der Analysis oder lin Alg, sondern an den Grundkompetenzen hakt und dann die Vorwürfe korrekt an die KMK und Didaktikabteilungen der Hochschulen adressiert.
Ja, es geht ihm ja nicht um tieferes Verständnis, sondern um schlichte Rechenfähigkeit. Dass es bei vielen Schülern daran hapert, scheint mir an deren Geringschätzung und dem daraus folgenden geringen Pensum an Einübung (z.B. sehr wenig Hausaufgaben) zu liegen.
sorry, der Typ redet Müll.
Als Mathematiker kann ich das beurteilen.
Wer? Und inwiefern?
Zu erkennen, dass in der Bildung gehörig was falsch läuft, dazu braucht man keine „wissenschaftlichen“ Analysen, das merkt man tagtäglich im Leben und sieht das in den Medien. Nicht Logik, Vernunft, Respekt voreinander und vor der Natur werden gefördert, sondern Unordnung, Unehrlichkeit, Empathie für einen auserwählten Kreis von Benachteiligten oder sich also solche Betrachtenden, Hass auf Andersdenkende, Rassismus gegen Palästinenser und Russen (vorerst), Distanz zu Chineen und Kriegslust. Da wird schon mal Rassenwahn als Selbstverteidigung deklariert, Pädophilie als Kavaliersdelikt abgetan und eher untypische sexuelle Beziehungen zur Nachahmung empfohlen, während die Normalitäten der vergangenen Zeiten kaum noch in Film und Fernsehen vorkommen, Homosexuell sein ist angesagt, oder Geschlechtsumwandlung, mit Pauken und Trompeten. Kultur wird ideologisiert und generell auf das Niveau eines ESC gesenkt, der seinerseits schon für Viele als Kulturschock angesehen wird. Sport wird politisiert, Wissenschaft eingeschränkt auf staatliche Vorgaben, RmNA-Impfen und Riesen-Windparks sind gesund und richtig, basta. So in dieser Art ist seinerzeit der Sozialismus untergegangen.
Anbei ein Hinweis:
Nach der für Deutschland desaströsen 1. Pisa-Studie von 2001 erzählte mir ein Mitarbeiter der Gewerkschaft Erziehung und Wissenschaft: «Wir sind mit einer Delegation nach Helsinki gefahren, um herauszufinden, was ihr Bildungswesen so erfolgreich macht. Das darf man ja heute gar nicht laut sagen», und er schaute sich tatsächlich um und sprach leise weiter, «aber die Kollegen haben uns erstaunt gefragt, weshalb wir so eine weite Reise unternommen haben, sie hätten das Skelett ihrer Einheitsschule mit ganzheitlicher Betreuung und praxisbezogenem Unterricht nach vielen Studienreisen in die DDR auch von dort übernommen». Überrascht hat mich nicht der Fakt, ich hatte zumindest schon gehört, dass Entwicklungsländer wegen der guten Didaktik komplette DDR-Mathematik- und Physik-Lehrbücher übernommen hatten. Überrascht hat mich die nicht nur verinnerlichte, sondern auch ausgesprochene Spielregel, wonach nichts, was nach Anerkennung von Lebensleistungen in der DDR klingen konnte, erwähnt werden durfte.
(Daniela Dahn, Der Schnee von gestern ist die Sintflut von heute / Die Einheit – eine Abrechnung, S. 71)
Aber was solls. Abseits von BWL … gibt es da noch was, also jetzt im Jahre 36 nach dem Endsieg der kapitalen Grundordnung? Bankkonto und Social-Media-Profil das braucht es in einer Welt der Schaumschläger und Scharlatane.
nicht zu vergessen: copy und paste!
Tatsächlich gibt es Vervielfätigungen die einer Aufklärung dienlich sind, so wie z.B. bei guten Büchern die in Auflagen gedruckt werden. Und der Verbreitung von Auszügen daraus, was dann sinnstiftend ist. Und es gibt Trolle die einfach irgendeinen Schwachsinn dazwischen rülpsen.
Anbei zur Erklärung der Profession der Schreibtischtäter:
Werden Trolle gezielt aktiviert? Wie sind sie organisiert?
21. Dezember 2020
Vor einer Woche erschien auf den NachDenkSeiten um 8:42 Uhr dieser Artikel „Lockdown ab Mittwoch -zwei Wünsche: Ohne Amazon und mit Trinkgeld für Paketboten“ von Anette Sorg und um 9:20 dieser Artikel „Beschäftigen sich die NachDenkSeiten zu viel mit Corona?“ von Albrecht Müller. Auf der Facebook-Seite der NachDenkSeiten konnte man dann beobachten, wie verschieden die Artikel von den Kommentatoren behandelt werden. Vieles spricht dafür, dass auf den verschiedenen Seiten mit Kommentarfunktion Trolle unterwegs sind. Und vieles spricht auch dafür, dass diese in bestimmten Fällen gezielt eingesetzt werden und dass es Sprachregelungen bzw. Sprachempfehlungen für ihre Kommentierungen geben könnte. Wie genau das organisiert ist, würden wir gerne wissen. Unsere Leserinnen und Leser wahrscheinlich auch. Wer definitiv mehr darüber weiß, sollte sich melden. Wir geben das dann weiter an unsere Leserinnen und Leser. Albrecht Müller
https://www.nachdenkseiten.de/?p=68223
Ein spezieller Fall der zu deiner Aktivität führt:
scm
14.11.2025 11:03 Uhr
„Allerdings verzeihe ich dem Jens Berger sein unqualifiziertes und frequentes Gequatsche zur angeblich positiven Wirkung der modRNA-Injektion bei der betagten Bevölkerungsgruppe nicht.“
Warum nicht?
https://overton-magazin.de/dialog/was-ich-im-krieg-erlebt-habe-hat-spuren-hinterlassen-sinnvolle-spuren/#comment-312601
Natürlich, du postest hier ja öfter welche.
Ja, hast Du neulich schon verlinkt.
Ich hatte zunächst Zebraherz eine Frage gestellt und dann einigen
darauf folgenden Schwachsinn anderer user kommentiert, na und?
Wenn Dich das verletzt haben sollte, tut mir leid, das wollte ich nicht!
Viele Grüße
Pirx
P.S.: Ansonsten nimm meinen vorherigen Beitrag als Hinweis, dass
ich von Dir auch gern eigene Beiträge lesen würde und nicht ausschließlich
Zitate anderer.
Wir sind in Deutschland heute so weit, dass eine Mäusemutter das Zählen besser
drauf hat, als ein 15 jähriger Gynasiast. Die Mäusemutter darf beim Umzug in ein
neues Versteck keines ihrer Zöglinge vergessen. Ein Gymnasiast hätte wahrscheinlich
erst einmal keine Ahnung wie Nachwuchs gezeugt wird und müßte, falls es doch
geklappt hätte, einen der Drillinge beim Nachbarn abgegeben, weil er eben nicht bis drei
zählen kann.
Das ist albern, die Bundesländer sind in der Hinsicht qualitativ auch sehr unterschiedlich. Ich habe selbst eine zeitlang Mathematiknachhilfe gegeben und gerade die Gymnasiasten waren damals auf keinem schlechten Niveau, meine Kinder sind es auch nicht. Zumindest den Mathematikunterricht in BaWü finde ich recht systematisch und gründlich, dass da noch mehr ginge, beweisen allerdings die gleichalten Ukrainer, die wohl so ca. 1 bis 2 Jahre stoffmäßig voraus sind (da müsste man aber das Gesamtbild kennen).
Die große Katastrophe spielt sich m.E. in den Problemschulen (meist in der Stadt) ab, ist zumindest mein Eindruck.
Eine Mäusemutter muss außerdem gar nicht zählen, die trägt ihre Kinder einfach eins nach den anderen, bis keines mehr am Ursprungsort ist (was nicht heißt, dass sie nicht zählen kann, darüber weiß ich zu wenig).
@Scheinregen: Versuche mit unterschiedlichen Säugetieren haben es
bestätigt, dass alle zählen könnten. Entfernt man beim Umzug ein Junges
während die Mutter unterwegs ist auf dem alten Nest, wird sie es zu suchen
beginnen, wenn sie merkt das eines fehlt. Ich hoffe jetzt, dass Sie ein Mann
sind und möglichst keine Kinder haben.
Ja, wenn 🙂
Kann sein, dass alle zählen können, keine Ahnung, aber das Experiment ist m.E. nicht geeignet, um das sicher zu beweisen, aber was solls. Lohnt nicht, daüber zu diskutieren, interessiert mich nicht wirklich.
Wenn du meinen Kommentar gründlich gelesen hättest, wüsstest du, dass ich Kinder habe. Weshalb auch immer du mich unbedingt beleidigen musst… auch dein Pauschalbashing gegen heutige Gymnasiasten, lässt mich über die Gründe rätseln?!
Große Sprüche aber keine Ahnung.
Zuviel Blaulicht?
Es ist vielleicht besser wenn man nicht Rechnen kann sonst fällt einem zuletzt noch auf das man von der Regierung, der Bank, der Versicherung, dem Stromanbieter, dem Vermieter, dem Arbeitgeber und allen Unternehmen mit denen man zu tun hat nur beschißen wird.
A ja was ich fast vergessen hätte der letzte schrei sind jetzt flexible Preise d.h. wenn man diese Dienstleistung braucht ist sie garantiert am teuersten. Siehe flexible Preise in Schigebieten.(im Sommer gibts die günstigsten Schipässe 😉)
Ja, das Geschäftsmodell ist ein Witz und lohnt sich nur für jene, die einen Stromspeicher betreiben.
Ansonsten bleibt die finale & beruhigende Analyse des Menschen in dieser formidablen Gesellschaft:
»Wir wollen alle doch nur gefickt werden…«
Analyse …. LOL 😂
Schon der zweite Lacher heute auf diesen Seiten.
Danke sehr.
+++++++++ !
Niemals würde ich jemanden zu einem MINT-Fach raten. Es mag anfangs wohl Laune machen, Aufgaben zu lösen anstatt langweilig Inhalte in sich hineinzustopfen, aber es schafft die Grundlage zu einem Drecksjob. Es bedeutet jahrzehntelang nicht mehr die Sonne zu sehen, ein Leben vor einem Bildschirm und in klimatisierter Raumluft zu beginnen. Es bedeuted, Rückenschmerzen und Muskelschwund. Es geht mit dem Studium schon los, irgendeine dieser Tech-Unis, die sich in einem Mistkaff angesiedelt haben, in dem garnichts geboten wird und es nicht mal Kneipen gibt – wozu auch, Weiber gibt in diesen Studiengängen ja ebenfalls nicht. Dafür aber jede Menge Quereinsteiger, die sich mühsamst von ganz unten, wenigstens dorthin hochgearbeitet haben. Leichtigkeit des Seins ist da nicht zu vermuten.
Geisteswissenschaften, Bio, Geo, Jura, von mir aus Forstwirtschaften, alles ist besser und legt die Grundlage zu einem gesunden und weitgehend stressfreien Leben. Gesellschaftliches Ansehen gibt es gratis dazu, auch wenn du später mit Taxifahren deine Brötchen verdienen müsstest. Promoviere einfach, dann ernährt dich dein Titel.
IT im Homeoffice am Strand von Tago Mago ist nur Klischee und wer will schon einen Mathematiker. Dann besser noch Medizin, auch ein Scheißjob, aber wenigstens mit Reputation verbunden.
Man kann MINT studieren, muss aber nach dem Studium die Biege machen.
Alles ist besser als das Kamel zu sein, auf dem Betriebswirte reiten.
Realistische Beschreibung von Umständen, die mich schon 1977 bewogen haben, das Physikstudium aufzugeben, weil ich des Rückstandes an mathematischen Kenntnissen und Fertigkeiten PLUS null finanziellen Rückhaltes halber unmäßig Zeit und Energie in ein zweitklassiges Zertifikat hätte stecken müssen.
Wenn es einem nicht liegt, sollte man es tatsächlich nicht studieren.
Es gibt Menschen für die das die Profession ist. Und bisher war es zumindest immer ein Garant für ein relativ hohes regelmäßiges Einkommen
Meines Wissens müssen Arbeitsplätze in Deutschland Tageslichtzugang haben. Davon abgesehen trifft deine Beschreibung mehr oder weniger auf alle Büroarbeitsplätze zu.
Also ich habe keine Rückenschmerzen und „Muskelschwund“ hängt bei fast allen Berufen davon ab, was man privat so treibt.
Ja, für „Leichtigkeit des Seins“ muss man schon in die richtige Familie inkarnieren und möglichst früh, möglichst viel erben. Alle anderen müssen nun mal arbeiten, irgendein Idiot muss ja die Sachen produzieren, die der Rest der Gesellschaft konsumieren will.
Ausgezeichneter Witz, vielleicht klappte das in den 70igern noch, heute bedeutet es i.d.R. ein Leben mit befristeten Stellen,
dass der Partner deinem Job nachziehen muss (weil es so wenig Auswahl gibt) etc. das Ansehen von Geistes“wissenschaftlern“ dürfte auch auf einem Niedrigststand sein. Außer sie sich selbst, bewundert die doch längst niemand mehr und die Konkurrenz ist knallhart. Ich kenne eine Schulkollegin meiner Frau, die Bio studiert und ziemlich gut promoviert hat, die hat m.W. bis heute die Füße nicht wirklich auf den Boden bekommen (obwohl ich das Dank Gentechnik mal für einen Boombereich gehalten habe, in Vorschriften-Land aber scheinbar nicht).
Mathematiker als weltfremder einsamer Nerd, ist auch nur ein Klischee.
Da du so unzufrieden bist, hast du das Falsche studiert?
Diese Jammerei und dazu noch eine komplett verquere Vorstellung von Mathematik.
Kulturpessimismus, seine eigene Schulart wollen, aber zu faul, sich für eine eigene private Lösung zu engagieren. Staatsknete verdienen, Youtube und dann bitte auch noch für seine Vorstellung Geld vonder Allgemeinheit haben zu wollen.
BTW: Privatschulen werden auch gefördert.
Der Prof kennt sich nicht aus und klopft große Sprüche.
Und Schuld sind wieder die NGOs. Sorry, albern.
Stimmt, lästig wie sich die Redaktion ihren Privatzoo an Reaktionären hält. Ausgewogenheit? Pff
Warum fragt niemand, warum das Bildungssystem seit 1990 kaputtreformiert wurde und wird?
Könnte es sein, dass die herrschende Klasse da ihre Finger im Spiel hat? Oder ist das alles doch nur schicksalhaft und Gott gewollt?
@Pirx (scm) und zum „eigentlichen“ Thema: (Mathematik)didaktik
Danke dafür, daß Du von Deinem Ärger Abstand genommen hast.
Jetzt beginne ich damit, meinen Ärger in einer allgemeinen Polemik vorzutragen, bevor ich auf Einzelheiten eingehe.
Du schreibst da:
Das Urteil ist für meine Begriffe komplett daneben, aber darauf kommt es mir in diesem Abschnitt erstmal gar nicht an, denn Deine Rede von „intrinsischen Eigenschaften“ verrät mir, daß Du erstens El-G’s und meine Kritik des Krötz teilst und zweitens auch diejenige, die ich wie folgt formuliert hatte:
Die „ontologische Weihe“, zu der Du nachgefragt hast, hat später @1211 in der Reinform hingeschrieben:
Was ins Zentrum der „Didaktik“ führt: Auf der Basis dieser Ontologie ist ein Schüler, der seine liebe Not mit dem Mathematikunterricht hat, nichtmal mehr „ein bisschen bläd“, sondern „defizitär“, ein rassisch minderwertiges Exemplar der Gattung, das zum Wasserträger, Sklaven, Dienstboten, ficken und gefickt werden taugen mag, sonst für wenig. Worauf Objekte der schulischen Zurichtung entweder mit komplementärer Abwertung / Verachtung der MINT-Fächer reagieren, oder gleich fatalistisch die Glieder strecken, worauf ein Krötz angedackelt kommt, das (Teil-)Produkt seiner eigenen Ideologie nochmals und eigens abzuwerten.
Pirx hat also Voraussetzungen, diesen empörenden rassistischen Unfug anzugreifen, aber das Thema ist ihm anscheinend zu niederwertig, um es zu tun, er profiliert sich lieber als ein besserwisserischer Mathe-Nerd, Ehren, die ich ihm überhaupt nicht mißgönne, wenn er denn auch einen anderen, als nerdigen Gebrauch davon machen würde, was ihm bislang nicht eingefallen ist.
So, das zum Ersten. Das Gespräch nehme ich in einem eigenen Post auf.
@Pirx und Didaktik, zweiter Teil
dieses Postings und der Ergänzung im Nachfolgenden hast Du geschrieben:
Die Bezüge dieses Urteils sind ja vielfältig, aber ich zitiere noch mal den direktesten von ihnen. Quana:
Diese pragmatische Bestimmung des Begriffs „Anschauung“ schließt Dein o. zit. Urteil kathegorisch aus, vere? Tatsächlich hast Du stattdessen selbst ein ontologisches Verdikt ausgesprochen, eines, zu dessen Gehalt und Darstellung ich ein wenig ausholen muß – oder vielleicht müßte ich auch nicht, aber ich weiß es grad nicht besser.
Der Skeptizismus der „pluralistischen Wissenschaft“ ruht noch immer auf dem klassischen philosophischen Ansatz des englischen und deutschen Idealismus, welcher in Opposition zur klerikalen Theologie der sinnlichen Wahrnehmung ontische Gewißheit VORBEHÄLT.
„Ontische Gewißheit“ ist die geschichtlich die Heideggersche Version des Geist-Materie – Dualismus des Theologen Descartes, aber Heideggers Form spricht tatsächlich nur den nackten Kern der Popper’schen „Wissenschaftstheorie“ aus, die nahezu buchstäblich der „Katechismus“ der pluralistischen Wissenschaft geworden ist.
Damit zur konkreten Sache:
Wenn Du, Pirx, schreibst, ich suchte mathematische Objekte als Repräsentanten meiner Anschauung zu „interpretieren“, dehnst Du die der „sinnlichen Wahrnehmung“ zugeschriebenen ontischen Qualitäten auf den Begriff „Anschauung“ aus, worin Du dem erwähnten Katechismus folgst. „Höhere Mathematik“ gilt als „unanschaulich“, was ein kompletter idealistischer Hirnriss ist, angesichts des Umstandes, daß die Physiker sie seit Maxwell (spätestens) materiell „zur Anschauung bringen“.
Allerdings ist in solcher, längst auf Chemie und Biologie ausgedehnten Anschaulichkeit „höherer Mathematik“ die ursprüngliche, aufklärierische, aber in der Opposition weiterhin klerikale, Gestalt der „sinnlichen Gewißheit“ baden gegangen … und daraufhin auf „Anschauung“ übertragen worden.
Geblieben ist folglich der theologische Maßstab von „Gewißheit“, der weltlich voraussetzungsgemäß nicht zu haben ist, und deshalb immer noch impliziert, daß ein Menschlein entweder „in der Gnade“, oder „nicht in der Gnade“ ist, allerdings nicht inquisitorisch, sondern, wie oben angefangen, skeptizistisch. Nichts illustriert das besser, als die Formen, in denen gegenwärtig selbst noch posthum eine neue Priesterschaft ausgehoben wird: Feynman, Suskind, Penrose, die sich durch Skeptizismus gegenüber allgemeinen scheinbaren „Gewißheiten“ der Zunft hervor tun bzw. posthum zu Anwälten desselben ernannt werden.
So, dieser abstrakt – allgemeine Teil der Zurückweisung Deines Urteils, Pirx, hat mehr Zeit und Umfang bekommen, als geplant, deshalb unterbreche ich hier wieder. Konkreter wirds im nächsten Teil. (Was niemanden hindern sollte, hierunter zu kommentieren, krähen, wettern, whatever – gäbe mir Hinweise für die Fortsetzung)
@Qana: Ja, gerne, aber, Puh!, Du bist zu schnell für mich …
Ja, sehe ich ähnlich. Ein Symbol ist Teil einer Menge von Assoziiertem (Erinnerungen, Vorstellungen, weitere Symbole) und kann als dessen Repräsentant fungieren. Seine Bewusstmachung ermöglicht die des mit ihm Assoziierten, und damit des „Futters“ (sorry!) der von Dir erwähnten Operationen. Die wieder neue Symbole produzieren können, z.B. nach dem Schema Ostension – Induktion (treppauf) und späterer Deduktion (treppab) …
Inwiefern aber meine (Fehl?)Einschätzung, deine Annäherung an mathematische Begrifflichkeiten sei stark von Anschauung (sinnlicher Erfahrung) geprägt dem widerspricht ist mir nicht klar. Es war im Falle deines Schwagers ganz offensichtlich gute Didaktik, ihm Brüche a/b als Operation Division zweier anschauungsnaher Objekte nahezubringen. Aber „treppauf“ sind sie Bestandteil einer anderen, womöglich weiteren Topographie, in der sie eine andere Einordnung erfahren.Die Antwort auf die Frage, was Brüche sind, hängt also von der individuellen Topographie ab, in die sie eingebettet sind.
Gruß
Pirx
Zwecklos, meine Fortsetzung in diesem Strang wurden geblockt.
Keine Ahnung, was an meiner Fortsetzung ins Nirvana absortiert werden soll, ich kann mich nur fügen.
Ein letzter Versuch ist eben gescheitert – womit ich mich von Overton verabschiede.
Nicht vergessen: Hübsch artig zur Hölle fahren – nicht unartig!
„Inwiefern aber meine (Fehl?)Einschätzung, deine Annäherung an mathematische Begrifflichkeiten sei stark von Anschauung (sinnlicher Erfahrung) geprägt dem widerspricht ist mir nicht klar.“
Erstmal ist es ja nur die Unterstellung, meine Darstellungsweise entstamme einem Begriff von Anschauung und sinnlicher Erfahrung, wie Du ihn zu fassen gewohnt sein magst. Das ist nichtmal ein ernstlicher Vorwurf – deshalb u.a. mein langes wissenschaftsgeschichtliches Ausholen.
„Die Antwort auf die Frage, was Brüche sind, hängt also von der individuellen Topographie ab, in die sie eingebettet sind.“
Weiß nicht, was Du damit meinst, aber das Thema (begriffliche Topographie) hatte ich in der Fortsetzung anhand des Vektorbegriffs am Wickel.
Aber ich paraphrasiere das nicht, ich laß mich nicht zensieren.
Damit meinst Du aber nicht mich, oder?
Was ganz anderes: in letzter Zeit häufen sich hier Kommentare von usern dahingehend, ihre Beiträge seien zensiert (=gelöscht?) worden. Ist mir noch nicht passiert, aber die Kommentarfunktion hier ist mangelhaft, Beiträge sind erst nach wiederholtem Laden der Seite sichtbar, die Editierfunktion ist nicht anwählbar, manchmal fehlt das „Antworten“-Feld unter Beiträgen … kann ziemlich nerven das alles und womöglich zu falschen Schlüssen führen.
Nee, alles getestet, es muß ein geblocktes Wort in einem elend langen Posting sein. Nannte sich hier einer „Riemann“? Egal, vielleicht mach ich morgen noch einen Versuch, wenigstens dies Ding zu einem bedingten Abschluss zu bringen, aber das wird das Letzte sein, was ich hier tue.
Ja damit will ich mich mal eingehender beschäftigen, was aber dauern wird, da ich in Philosophiegeschichte nicht halb so bewandert bin wie Du. Wär natürlich schön, wenn Du meine Antwort demnächst trotzdem liest …
Gruß
Pirx
Übrigens: dass ich diesem Zitat 1211s:
widerspreche möchte ich hier nochmal ausdrücklich betonen: die Annahme der Existenz einer objektiven, wahrnehmungsunabhängigen „Realität“ ist nicht nur überflüssig, sondern ein Tor zur Hölle, das man tunlichst geschlossen halten sollte (auch wenn ich’s selber immer wieder mal aufstosse, mea culpa).
Mathematik ist für mich einer der Versuche, eine sinnstiftende Erzählung um einige unserer Wahrnehmungen zu spinnen.
Gruß
Pirx
„Mathematik ist für mich einer der Versuche, eine sinnstiftende Erzählung um einige unserer Wahrnehmungen zu spinnen.“
Das insinuiert, dass Mathematik „erfunden“ wird. Dass sie auch „entdeckt“ werden könnte, dafür lieferten einige Diskussionsteilnehmer Hinweise.
Das „Tor zur Hölle“ ist geöffnet. Die Vorstellung, dies nicht zu tun, scheint mir allenfalls kontemplativ zu sein.
Richtig! Ich vermute, wir können uns darauf verständigen, dass sie zumindest auch erfunden wird, in dem Sinne, dass ihr ein schöpferischer Prozess, eine Arbeit zugrunde liegt.
… bestreite ich nicht. Aber wo liegt das, was sie entdeckt?
Vor Augen oder zwischen den Ohren?
Gruß
Pirx
Vor Augen oder zwischen den Ohren?
Ja, genau hier liegt das Dilemma – zwischen den Ohren wird das erfunden was die Augen entdecken. Ich weiß, das ist wenig hilfreich. Was ich meine, ist die Unmöglichkeit diese Frage erschöpfend zu beantworten.
Die Pythagoreer waren der Überzeugung, dass der Kosmos eine nach bestimmten Zahlenverhältnissen aufgebaute harmonische Einheit bildet und vermochten es anschaulich darzulegen. Selbst die „Zahlen“ Pi oder Phi können sinnfällig konstruiert werden, sind also gewiss nicht „ausgedacht“.
Entspricht aber das Konzept der komplexen Zahlen z.B. der Realität oder ist es nur ein, sicher sehr mächtiges, Vehikel zur Beschreiung von Erscheinungen, deren Natur wir uns erklären wollen?
Die Frage mit sowohl als auch zu beantworten erscheint mir zu banal.
„Die Pythagoreer waren der Überzeugung, dass der Kosmos eine nach bestimmten Zahlenverhältnissen aufgebaute harmonische Einheit bildet und vermochten es anschaulich darzulegen.“
Ja, soweit ich weiß war in der damaligen Philosophie die Idee vorherrschend, die Verhältnisse in der Welt entsprächen denen kleiner natürlicher Zahlen … und die Entdeckung der Irrationalität der Lösung von x² = 2 sehr störend. Dass schon zwei so eng verwandte Größen wie die Seiten- und Diagonalenlänge im Quadrat „inkommensurabel“ waren scheint ja nicht für diese Idee zu sprechen …
„Entspricht aber das Konzept der komplexen Zahlen z.B. der Realität oder ist es nur ein, sicher sehr mächtiges, Vehikel zur Beschreiung von Erscheinungen, deren Natur wir uns erklären wollen?“
Ja nun, einem Kind, das gerade erst addieren gelernt hat, scheint womöglich der Körper Q der rationalen Zahlen „unnatürlich“. In ihm hat x² – 2 = 0 keine Lösung, die Konstruktion(?) von R löst dieses Problem, und mit C hat man schließlich einen algebraisch abgeschlossenen Körper. Sind dessen Elemente weniger „real“ als Brüche?
Ich denke, wenn wir auf den Begriff „Realität“ verzichten und ausschließlich von unseren Wahrnehmungen sprechen, dann stellt sich die Frage gar nicht erst, und C ist ein Konstrukt das Methoden liefert, Zusammenhänge, Muster in unseren Wahrnehmungen zu beschreiben … Ordnung zu schaffen zwischen den Ohren.
Gruß
Pirx
“ … Ordnung zu schaffen zwischen den Ohren.“
Die aber ständig durch die „Realität“ in Unordnung gebracht wird. (Schon bei den Pythagoreern)
Ich z.B. denke, dass der Begriff der „Realität“ nicht unverzichtbar ist. Das Leben sind nicht die Schatten an der Höhlenwand. Bei aller Unzulänglichkeit in der „Ordnung zwischen den Ohren“, aber wenn diese (Ordnung) nicht wäre, dann gäbe es keinen Elektromotor, kein Computer oder Smartphone. Und das obwohl geschätzte 90% der Menschheit den Sinn der Maxwellschen Gleichungen nicht erfassen.
Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion, das sind nicht nur Bilder in unserem Kopf. Die Schrödinger-Gleichung modelliert mathematisch das Doppelspaltexperiment, aber erst durch sie wurde die zielgerichtete Steuerung von Elektronen in Silizium ermöglicht.
Was ich damit sagen will ist, Mathematik dient gewiss der Strukturierung unserer Wahrnehmungen, die haben aber in der Realität ihre Quellen. Man findet in der Realität Strukturen der Modellen unserer Wahrnehmungen. Wäre es nicht so, ich fände das Leben öde und nichtig. Es fällt mir persönlich schwer, Mathematik von der Realität zu trennen, dennoch bin ich vom Banach-Tarski-Paradoxon fasziniert. Und das stützt wieder Ihre Sichtweise, auf den Begriff der Realität zu verzichten. Aber wer weiß, vielleicht bringt die Lösung der Riemannschen Vermutung dereinst praxisrelevante Ergebnisse? 😊
Womit wir wieder am Anfang wären – erfinden oder entdecken?
@Häretiker:
Vielen Dank für die Antwort, der ich nicht widersprechen will.
Mein Punkt ist ein etwas anderer: dass es Wahrnehmungen (kognitiv bearbeitete Sinnesempfindungen) gibt, darauf können wir uns wahrscheinlich verständigen. Annehmen wollen wir außerdem die Existenz einer wahrnehmungsunabhängigen, objektiven Realität.
Wenn aber alle Kenntnis über diese Realität einzig über Wahrnehmungen vermittelt wird, dann ist die Menge W der Aussagen über diese Wahrnehmungen identisch mit der Menge R der Aussagen über die Realität, und somit die Annahme letzterer für mich nicht falsch, aber verzichtbar, sie bringt keine neuen Erkenntnisse.
Auf einer anderen Ebene eröffnet sie allerdings sehr wohl eine weitere Möglichkeit: durch die Setzung des absoluten Maßstabs „Realität“ wird eine absolute Autorität erschaffen, auf die man sich berufen kann, um die eigene Wahrnehmung als etwas Höheres, als „Fakt“ auszugeben und die davon abweichende als „Leugnung“.
Das Muster ist altbekannt, allein die Begrifflichkeiten haben sich geändert: aus „Gottes Wort“ wird „Realität“, aus Priestern werden Faktenchecker, und wie die Häretiker des Realismus geheißen werden brauch‘ ich wohl nicht einzeln auszuführen …
Auf all das kann ich gut verzichten und nichts davon werfe ich Ihnen vor!
Viele Grüße
Pirx
Jetzt verstehe ich Sie. Ich betrachtete die Mathematik als von den gesellschaftlichen Machtverhältnissen unabhängig. Und das sollte man in der Realität nicht tun, da haben Sie vollkommen recht.
Abschließendes Statement:
(Klein-)Kinder sind eigenständig „Mathematiker“, vielleicht deutlicher im engl. Idiom ausgedrückt, „in their own right“.
Selbstredend sind sie es visuell / akustisch und damit geometrisch. Was viele von ihnen beim Eintritt in die Schulpflicht noch nicht voll im Griff haben, ist der Unterschied im Gebrauch von Kardinal- und Ordnungszahlen, u.a. deshalb – vermute ich stark – weil die „Null“ ALS Kardinalzahl gezählt und eingeführt ist, obgleich sie keine ist, die „Leere Menge“ ist ein technisches Konstrukt. Deshalb haben etliche zu Beginn Schwierigkeiten mit den Algorithmen der Multiplikation und Division, weil der Dividend eine Kardinalzahl ist, der Divisor als Ordnungszahl fungiert.
Jeff Beck ist ein „geborener Mathematiker“ gewesen. Einer der Gründe, warum er wohl sein Lebtag „geschraubt“ hat.
Star Cycle
The Final Peace
Diese Dunkeltapse hier verfolgen mich in mein zurückgezogenes Leben – gestern schob mir Youtube das Video:
Roger Penrose – Is Mathematics Invented or Discovered?
https://youtu.be/ujvS2K06dg4?si=sWdOU2Bn-31OsEbY
in die Maske.
Penrose ist da noch recht jung, ein Datum ist nicht mitgeliefert.
Ich poste einen Ausschnitt aus dem Transkript.
This [mathematical] precision really dates
5:41
back to the ancient Greeks the time of
5:44
Pythagoras and later where they
5:46
developed the mathematical ideas as a
5:49
field of study stimulated to some degree
5:53
by physical reality because the geometry
5:56
of Euclid which was very much part of
6:00
the mathematics that was being studied
6:03
then which we know isn’t
6:05
extraordinarily precise – and no, it IS estraordiarily precise, but it’s not as
6:09
precise as Einstein’s theory so one has
6:12
to go a little bit beyond the geometry
6:16
that they had I don’t think they quite
6:17
appreciated that they were doing physics
6:19
because they didn’t realize that the
6:21
geometry of the world could have been
6:23
anything else but they developed this
6:25
mathematical scheme purely as a study on
6:29
its own and so mathematics was studied
6:31
as a pure
6:33
intellectual activity and with that
6:36
necessarily it being related to the
6:39
structure of a physical world although
6:40
geometry clearly was a big input but
6:43
then the properties of numbers and how
6:46
you and multiply and the notions of
6:48
prime numbers the fact there are
6:49
infinitely many prime numbers that goes
6:51
back to Euclid and earlier and so these
6:55
things about just about numbers were
6:57
developed very much from the time of the
6:58
Greeks and ever since then mathematics
7:01
has been a subject which you can study
7:04
for its own sake it has its own life in
7:06
the sense and certainly mathematicians
7:08
view it this way it’s something out
7:09
there it seems to have a reality
7:12
independent of of the reality of the
7:15
ordinary kind of reality like things
7:16
like chairs and so on which which are
7:18
what we normally think of as real but
7:21
okay the mathematical reality is
7:23
something different it’s it’s sometimes
7:25
referred to as a platonic world
7:27
platonic reality, and sometimes people
7:30
have a lot of trouble thinking of that
7:32
is real I mean philosophers worry about
7:34
that and so on what is that what would
7:36
that mean a platonic reality well I
7:39
think it’s a different kind of reality
7:41
from the reality of the physical world I
7:44
mean I thought end to think of there
7:47
being different ways of looking at
7:48
reality there’s the reality of our
7:50
mental experience which okay
7:53
interrelates with the reality physical
7:55
reality and so then there’s the
7:56
mathematical reality of this platonic
7:59
world which gives reality to these notions
Glanz und Elend bürgerlichen Geistes, hier in der Version eines „Fachidioten“, der, das sei aus meiner Kenntnis von Penrose hinzugefügt, ein recht maßvolles Beispiel* eines Fachidioten abgibt, da sind „ganz andere“ Leute unterwegs …
Nur zur Info reingeworfen.
* Deshalb wundert es mich (ein kleines bißchen), daß er nicht auf die Idee gekommen ist (jedenfalls nicht zu dieser Zeit), archaische Ritzzeichnungen, Höhlenmalereien und Steinwerkzeuge, letztere teilweise 400.000 Jahre alt, darauf zu begutachten, inwieweit sie eine Entwicklung archimedischer Körper dokumentieren.
Und allgemein:
Die Eukliden waren in erster Linie Bauingenieure, nicht „Physiker“ – Penrose interessierte Verzerrung illustriert eines der vielen Schemata des Fachidiotentums.
Ich sollte wohl wenigstens noch ein Wort dazu sagen – um meiner Seele willen.
Penrose Antwort lautet ja einfach „Sowohl als auch“, und seine „Begründung“ lautet: „Naja, es gibt halt ‚offenkundig‘ zwei Realitäten, die IWIE verknüpft sind“ („interrelated“). Aus dem Munde von jemandem, der erstmal 10 Minuten lang die „Präzision“ verhimmelt, die seine Zunft produziert, ist das eine priesterlich autoritäre Verfügung aus der weltlichen Macht heraus, die ihm eingeräumt wird; eine Macht, die er gegen seine Zunftgenossen, namentlich den Nachwuchs, auch physisch zur Geltung bringt – mittels Ausschluss von den „heiligen Hallen“ der Akademia, jedenfalls seiner persönlichen Zimmerflucht darin.
Und doch ist es nichts weiter, als Gehorsam. Gehorsam gegen den Konsens der priesterlich-bürgerlichen Akademia, daß am Geist-Materie-Dualismus nicht gerührt werden DARF.
Dieser Konsens ist übrigens der Grund, warum ich Pirx inzwischen für einen Polizeiagenten nehme, egal, ob er in eigener Sach oder Auftrag unterwegs ist.
Die korrekte Antwort auf die blöde Frage ist natürlich eine Zurückweisung als blöde Frage, statt ihrer albern gönnerhaftigen Herabsetzung mittels des „sowohl als auch“, und wenn man es kurz halten will, kann man dem Fragesteller getrost eine Backpfeife verabreichen und fragen, ob ihm das „real genug“ sei.
Hab mal in alten Notizen und Exzerpten geblättert, hab nicht mehr alles präsent.
Klassische Geometrie bildet Gestalt und schematischen Verlauf der Bevölkerung eines isotrophen Ereignisraumes (=Raumzeit) mit anisotrophen Objekten und Energien ab, etwas das Lebewesen nicht nur erleiden, sondern tun. Mathematik ist das Selbstbewußtsein dieses Tuns – wenn es denn nicht theologisch / ideologisch vergraben und Pyramiden drüber errichtet werden. So lautete mal ein Fazit.
Heute sträubt sich mir die Formulierung „Abbildung“, redete lieber von „Modellierung“, aber ich wüßte aus dem Stegreif nicht anzugeben, warum.
Aber ich erinnere mich, wann mir biographisch der Keim für solche Überlegungen gelegt wurde. Das war, als meine Großmutter, die ich nur zweimal gesehen habe, mich auf die kristalline Gestalt von Schneeflocken und Eiskristallen aufmerksam machte, und auf die eigenartigen Figuren, die auf der Basis dieser Symmetrie am Fenster wachsen. Da war ich 5 Jahre alt, vermute ich.